Matrizengleichung nach X Umstellen "2XA - 3B = 2A + 3X"

Question

Hallo.

Ich bräuchte Hilfe/Erklärung bei dieser Aufgabe:

Ausgangsgleichung: 
2XA - 3B = 2A + 3X  
Nach dem Umstellen: 
2XA - 3X = 2A - 3B 

An dieser Stelle komme ich nicht weiter, da ich mir nicht sicher bin, wie das ganze ausgeklammert wird. Das Problem stellt "2XA" dar, da hier das X von beiden Seiten was stehen hat. 

MFG

Comments

Die Umstellung ist schon falsch. Solange nix über die Invertierbarkeit der Matrizen gesagt ist kommst du eh nicht weit.

Answer 1

Ich nehme mal an, dass alles existiert, was ich unten brauche. Mit E bezeichne ich die passende quadratische Einheitsmatrix.

Ausgangsgleichung:  
2XA - 3B = 2A + 3X   
Nach dem Umstellen:  
2XA - 3X = 2A + 3B      | : 3

X(2/3)A - X = (2/3)A + B

X((2/3)A - E) = (2/3)A + B        |*((2/3)A - E)^{-1} 

X = ((2/3)A + B)*((2/3)A-E)^{-1} 

Comments

Habe gestern selbst auch etwas herumprobiert, und wäre solch eine Lösung auch richtig ?

 Ausgangsgleichung:   

2XA - 3B = 2A + 3X    
Nach dem Umstellen:   
2XA - 3X = 2A + 3B Term Umformen in:X*2*A - X*3 = 2A + 3BX Ausklammern jetzt möglich:X*(E*2*A - E*3) = 2A + 3B
X= (2A+3B)*(E*2*A - E*3)^-1
Denn soweit ich mich richtig erinnere, wenn man eine Matrix vervielfacht, verändert sich das Ergebnis nicht, egal ob es 2*X oder X*2 steht.

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2XA - 3B = 2A + 3X     
Nach dem Umstellen:    
2XA - 3X = 2A + 3B  Term Umformen in: 

X*2*A - X*3 = 2A + 3B X Ausklammern jetzt möglich: X*(E*2*A - E*3) = 2A + 3B 
X= (2A+3B)*(E*2*A - E*3)^-1 

Das linke E kannst du weglassen und die 3 vor E schreiben

X= (2A+3B)*(2*A - 3*E)^-1 

Das müsste nun auf's Gleiche rauskommen. Am besten überprüfst du das mit konkreten Matrizen.

Denn soweit ich mich richtig erinnere, wenn man eine Matrix vervielfacht, verändert sich das Ergebnis nicht, egal ob es 2*X oder X*2 steht.

Normalerweise schreibt man Skalare schon von die Matrix. Aber 

2 (A B) = (2A) * B = A*(2B)