K(x)=x³-5x²+11x+5 in ( 0 ; 6 ) Gewinnmaximum Formel

Question

Folgende Aufgabe :

Gegeben ist die Kostenfunktion K mit K(x)=x³-5x²+11x+5 in ( 0 ; 6 ) , x in ME , K(x) in GE

und die Erlösfunktion E mit E(x)=10x

a) Berechnen sie das Gewinnmaximum 

b) Geben sie die variable Stückkostenfunktion Kv und die Grenzkostenfunktion K' an ?

wäre die stückkostenfunktion die ?

K(x)=x³-5x²+11x also ohne die 5 da das die fixkosten sind ?

und die Grenzkostenfunktion diese hier ? ( habe die abgeleitet )

K'(x)=x²-10x+11

Answer 1

Gewinnmaximum:

G '(x) = 0

G(x)= E(x)-K(x)

b) Stückkostenfunktion S(x) = K(x)/x

K'(x)= 3x^2-10x+11

Answer 2

Hallo

K(x) = k3 x^3 +k2 x^2 +k1 x +k0 = x³ -5 x² +11 x +5

k3 = 1

k2 = -5

k1 = 11

k0 = 5

E(x) = e1 x = 10 x

e1 = 10

G(x) = -k3 x^3 -k2 x^2 +(e1 -k1) x -k0 = -x^3 +5 x^2 - x -5

G'(x) = -3 k3 x^2 -2 k2 x +(e1 -k1)

G'(xGminmax) = 0 => 3 k3 x^2 +2 k2 x +(k1 -e1) = 0

xGminmax = +1/(3 k3) *( -k2 +/- (k2^2 -3k3 (k1 -e1))^0.5 )

xGminmax = +1/(3*1) * (+5 +/- (25 -3*1* (11 -10))^0.5)

xGminmax = 1/3 *( 5 +/- (25 -3)^0.5) = 1/3 *( 5 +/- (22)^0.5)

              = 1/3 * (5 +/- 4.69041576) = 0.103194746 oder 3.230138587

G(xGminmax1) = -xGminmax1^3 +5 xGminmax1^2 - xGminmax1 -5 = -5.051047905

G(xGminmax2) = -xGminmax2^3 +5 xGminmax2^2 - xGminmax2 -5 = 10.23623309