Gewinnmaximum Betriebsoptimum etc bei vollkommener Konkurrenz und bei Einzelanbieter

Question

Aufgabe: Wie kommt man XBE XMAX GMAX und XBO

Differentialrechnung
Anwendung: Gewinnmaximum,  und
Betriebsoptimum bei vollkommener Konkurrenz

Text erkannt:

Bestimmen Sie für ein Unternehmen ohne Marktmacht, welches sich nachfolgendem Marktpreis \( p \) und Kosten \( K(x) \) gegenübersieht,
- die Break-Even-Menge \( x_{B E} \)
- sowie für das Gewinnmaximum Menge \( x_{\max } \) und Gewinn \( G_{\max } \).
- Wo ist das Minimum der Durchschnittskosten (Betriebsoptimum) \( x_{\mathrm{BO}} \) ?
a) \( p=5 ; K(x)=x^{2}-5 x+9 \);

Lösung:
a) \( x_{B E}=1 ; x_{M A X}=5 ; G_{M A X}=16 ; x_{B O}=3 \);
b) \( p=24 ; K(x)=0,5 x^{2}+19 x+8 \)
b) \( x_{B E}=2 ; x_{M A X}=5 ; G_{M A X}=4,5 ; x_{B O}=4 \);
c) \( p=16 ; K(x)=2 x^{2}+6 x+8 \)
c) \( x_{B E}=1 ; x_{M A X}=2,5 ; G_{M A X}=4,5 ; x_{B O}=2 \);
d) \( p=12 ; K(x)=x^{2}+7 x+4 \)
d) \( x_{B E}=1 ; x_{M A X}=2,5 ; G_{M A X}=2,25 ; x_{B O}=2 \);
e) \( p=10 ; K(x)=0,25 x^{2}+7,5 x+4 \);
e) \( x_{B E}=2 ; x_{M A X}=5 ; G_{M A X}=2,25 ; x_{B O}=4 \);

Hier dagegen bei Einzelanbieter („Monopol“) Wie kommt man hier auf DK PMAX

Text erkannt:

Bestimmen Sie für ein Unternehmen mit Marktmacht, welches sich einer Marktnachfrage \( \mathrm{p}(\mathrm{x}) \) sowie Kosten \( \mathrm{K}(\mathrm{x}) \) gemäß nachfolgender Darstellung gegenübersieht,
- die Break-Even-Menge,
- sowie für das Gewinnmaximum Menge, Preis, Gewinn und Durchschnittskosten.
a) \( P=50-3 x, K(x)=x^{2}+18 x+60 \);

Lösung:
a) \( x_{B E}=3 ; x_{M A X}=4 ; P_{M A X}=38 \); \( G_{M A X}=4 ; D K=37 \);
b) \( P=90-3 x, K(x)=7,5 x^{2}-36 x+210 \);
b) \( x_{B E}=2 ; x_{M A X}=6 ; P_{M A X}=72 \); \( G_{M A X}=168 ; D K=44 \);
c) \( P=25-2 x, K(x)=0,4 x^{2}-11 x+120 \);
c) \( x_{B E}=5 ; x_{M A X}=7,5 ; P_{M A X}=10 \); \( G_{M A X}=15 ; D K=8 ; \)

Comments

Aufgabe 1)

G(x) = p(x)*x -K(x)

breakeven-Menge:

G(x) =0

Gewinnmaximum:

xmax: G'(x) = 0

Gmax = G(xmax)

Durchschnittskosten = K(x)/x

Answer 1

Hier nur die Grundsätzliche Berechnung wie immer nur mit Ansatz und Lösung. Das Lösen von Gleichungen solltest du selber übernehmen.

a)
Gewinnfunktion
G(x) = E(x) - K(x) = - x^2 + 10·x - 9

Break-Even-Menge
G(x) = - x^2 + 10·x - 9 = 0 → x = 1

Gewinnmaximale Menge und maximaler Gewinn
G'(x) = 10 - 2·x = 0 → x = 5
G(5) = 16

Betriebsoptimum
k(x) = K(x)/x = x - 5 + 9/x
k'(x) = 1 - 9/x^2 = 0 → x = 3

Comments

a)
Gewinnfunktion
G(x) = E(x) - K(x) = (50 - 3·x)·x - (x^2 + 18·x + 60) = - 4·x^2 + 32·x - 60

Break-Even-Menge
G(x) = - 4·x^2 + 32·x - 60 = 0 → x = 3 (∨ x = 5)

Gewinnmaximale Menge und Gewinnmaximum
G'(x) = - 8·x + 32 = 0 → x = 4
P(4) = 4
G(4) = 4

Durchschnittskosten im Gewinnmaximum
k(4) = K(4)/4 = 4  + 18 + 60/4 = 37

Answer 2

Wie kommt man hier auf DK PMAX

DK sind die Durchschnittskosten. Setze dazu \(x_{MAX}\) in \(\frac{K(x)}{x}\) ein. PMAX ist der Preis bei maximalem Gewinn. Setze dazu \(x_{MAX}\) in \(P(x)\) ein.

Wieso verstehst du eigentlich sämtliche Rechenwege nicht? Gibt es dazu in deinen Unterlagen keine Beispiele?

Comments

wollte einfach eine Überprüfung/Bestätigung haben ob ich dann richtig gerechnet habe. Deswegen hab ich einfach gleich direkt gefragt. Aber Aufjedenfall Danke jz ist es klar und einfach. verstehst du so als doppelte Bestätigung. Weil bei anderen Aufgaben sich der Professor verrechnet hatte.

---

Es sind doch Lösungen vorgegeben! Wenn du also auf die angegebenen Lösungen kommst, kannst du wohl davon ausgehen, dass du richtig gerechnet hast. Und wenn du wirklich nur eine Überprüfung möchtest, ob du richtig gerechnet hast, dann solltest du auch deine Rechnung mitliefern.