Betriebsoptimum ermitteln

Question

Hi

Wäre cool, wenn ihr mir hier weiterhelfen könntet.

Also für betriebsoptimum muss ich k'(x)=0 setzen.

Meine Kostenfunktion lautet: x^3-9x^2+30x+20

k(x)=K(x)/x

Also : x^2-8x+30+20/x

Wenn ich jetzt ableite komme ich auf: 2x-9-20/x^2

Und weiter weiß ich leider nicht, ich mein ich muss ja jetzt die Gleichung 0 setzten, aber was mache ich mit dieser 20/x^2 und wie komme ich dann auf das B.optimum ?

Danke für eure Hilfe

Lg

Answer 1

Wenn ich jetzt ableite komme ich auf: 2x-9-20/x^2  = 0

                                      2x^3 - 9x^2 - 20 = 0

Da hilft wohl nur näherungsweises berechnen

(Newtonverfahren oder Intervallhalbierung oder so )

für x=4 ist es -9/4 und für x=5 ist es 1/5  also liegt die

Nullstelle dazwischen,  Für x=4,9 ist es auch negativ, also

Lösung zwischen 4,9 und 5.

Answer 2

Ich würde an deiner stelle die Funktion so lassen, wie sie gegeben ist und dann direkt ableiten..

ich erhalte für die Abletiung: 3x^2-18x+30 oder vereinfacht 3(x^2-6x+10)

Da die Abletiung eine Parabel ist, die nach oben geöffnet ist (x^2), kann sie entweder gar keine, eine oder zwei Nullstellen haben.. Dies kann man schnell mit der zweiten Abletiung prüfen, die bei Nullsetzten den tiefsten Punkt der der ersten Ableitung anzeigen wird: zweite Ableitung = 6x-18. Stelle diese auf Null, dann ergibt, dass x=3. Damit ist klar, dass die Parabel aus der ersten Ableitung ihre tiefste stelle bei x=3 hat, was bedeutet, dass es keine Nullstellen gibt (bei x=0, gäbe es eine Nullstellen und bei x=<0, gäbe es zwei Nullstellen).

Bei weiteren Fragen, gerne nochmal melden!

Joe

Comments

Hi

Danke für deine Antwort.

Ist BOx dann an der Stelle x=3? Ich habe das jetzt mit Newton gemacht und da habe ich BOx an der stelle x=4,19...

Habe das auch mit dem GTR überprüft und 4,19 ist richtig.

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Ich sehe, dass ich die Begtriebswirtschaftlichen Begriffe nicht mehr so ganz drauf habe.. Es ist natürlich richtig die Funktion x^2-9x+30+20/x abzuleiten..

Wenn diese Nullgestellt wird, dann erhalte ich auch 4,9141

Answer 3

Mit x^2 durchmultiplizieren:

2x^3-9x^2-20 = 0

x^3-4,5x^2-10 =0

Näherungsverfahren verwenden (Newton oder Cardano-Formel)