Binome ausmultiplizieren. Nr. 2: a) (a+3)^2 + (3a + 1)^2, b) (x-2)^2 - (5-2x)^2, c) x^2 + (x+√5)^2

Question

Aufgabe 2:

Multipliziere aus und fasse soweit wie möglich zusammen.

a) \( (a+3)^{2}+(3 a+1)^{2} \)

b) \( (x-2)^{2}-(5-2 x)^{2} \)

c) \( x^{2}+(x+\sqrt{5})^{2} \)

d) \( (x y+x)^{2}-2 x^{2} y \)

e) \( 3 x^{2}-(x-5)^{2}+3 x \)

f) \( 9-(a-\sqrt{7} a)^{2}+a^{2} \)

g) \( (x-4+a)(x+5) \)

h) \( (2-x)(a+2 x-7) \)

Answer 1

Bei den ersten paar Termen (nicht Gleichungen) bringst du die Klammern mit Hilfe der binomischen Formeln weg.

a) (a+3)^2 + (3a + 1)^2, 

= a^2 + 6a + 9 + (9a^2 + 6a + 1)

= 10a^2 + 12a + 10

b) (x-2)^2 - (5-2x)^2

= x^2 - 4x + 4 - ( 25 - 20x + 4x^2)

= x^2 - 4x + 4 - 25 + 20x - 4x^2

= - 3x^2 + 16x - 21

c) x^2 + (x+√5)^2

= x^2 + x^2 + 2*√5 x + 5

= 2x^2 + 2*√5 x + 5

Kontrolliere deine Resultate jeweils in der Rubrik "alternate forms" https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28x-2%29%5E2+-+%285-2x%29%5E2 

Die 3. Zeile zeigt das Resultat der Umformung von b). Mein Ergebnis oben sollte daher stimmen.

Versuche die folgenden Terme mal selbst umzuformen.