Nach welcher Zeit ist nur noch die Hälfte der Anfangskonzentration vorhanden?

Question

Aufgabe:

Ein Labor soll nach einem Störfall mit einem Mittel desinfiziert werden, dessen Konzentration im Raum jede halbe Stunde um 10 % abnimmt.

a) Nach welcher Zeit ist nur noch die Hälfte der Anfangskonzentration vorhanden?

b) Fällt die Konzentration unter 0,1 % der Anfangskonzentration, darf das Labor gefahrlos betreten werden. Nach wie vielen Stunden ist das möglich?

Answer 1

Die Konzentration nach
1 /2 Std = 9 / 10 = 0.9  = 90 %
1 Std = 0.9 * 0.9 = 0.81 = 81 %

Üblichweise werden die Formeln in Std angegben
0.5 = 0.81^t
ln ( 0.8^t ) = ln ( 0.5 )
t * ln ( 0.81 ) = ln ( 0.5 )
t = 3.29 std

0.001 = 0.81^t
t = ln ( 0.001) / ln ( 0.81)
t = 32.78 std