Radiocarbonmethode: Nach welcher Zeit ist nur noch ein Zehntel des 14C vorhanden?

Question

Formel: V(t)=V_airee-t

Das Isotopenverhältnis in der Luft ist V_air. Die Halbwertzeit von ¹⁴C beträgt etwa 5730 Jahre, d.h. nach 5730 Jahre ist dieses Verhältnis im untersuchten Objekt nur noch halb so gross. Nach welcher Zeit ist nur noch ein Zehntel des ¹⁴C vorhanden?

Muss ich das ganze nur durch 2 und dann davon ein Zehntel berechnen?

Answer 1

Es liegt nur noch 10 % des Isotopes vor, also gilt:

V(t) = 0,1*V(t = 0) = 0,1*Vo

Unter Berücksichtigung der Haltwertszeit (T) von 5730 Jahre wissen wir, dass nach 5370 Jahren nur noch die Hälfte der ursprünglich vorliegenden Isotope vorhanden sind: V(t) = 0,5*Vo

Nach dem Zerfallsgesetz  V(t) = Vo*0,5^t/T gilt dann:

0,1*Vo = Vo*0,5^t/5730a

0,1 = 0,5^t/5730a  (Um den Exponenten um t mathematisch weiter brauchbar zu machen, nehmen wir beide Seiten mit log zur Basis 0,5)

log_0,5 (0,1) = log_0,5(0,5^t/5730a)

log_0,5(0,1) = t/5730a (nach t auflösen)

t = log_0,5(0,1) * 5730 a  (10er log einführen)

t = lg(0,1)/lg(0,5) * 5730 a = 19 035 a.