Nach wie vielen Jahren ist dann nur noch 1/100 der Ausgangsaktivität vorhanden?

Question

Aufgabe:

Die Radioaktivität \( R(t) \) einer Substanz zur Zeit \( t \) in Sekunden wird beschrieben durch $$ R(t)=M e^{-c\left(t-t_{0}\right)} $$

Dabei ist \( M \) die Ausgangsaktivität zur Zeit \( t=t_{0} \)

a) Bestimmen Sie die Konstante \( c \) bei einer festgestellten Halbwertszeit von einem Jahr.

b) Nach wievielen Jahren ist dann nur noch \( 1 / 100 \) der Ausgangsaktivität vorhanden?

Bei a hab ich mit der Formel tH = In(2)/c gelöst da kam 0.7 Jahre^-1. ist das so richtig?

Answer 1

b.)
0.5 ^t = 1/100 = 0.01
t = 6.64 Jahre

a.)
0.5 ^t = e^(-c*t)  | ln ()
t * ln(0.5) = -c*t
-c = ln(0.5)
c = 0.693

R ( t ) = M * e^(-0.693*t)

Probe
R / M = e^(-0.693*t)
1/100 = e^(-0.693*6.64)
1/100 = 0.01

Guten Rutsch ins neue Jahr.

Comments

Danke für deine Antwort !

eine Frage hätte ich aber noch. wie bist du auf diese Formel gekommen die du da verwendet hast ?

Danke :) Guten Rutsch ins neue Jahr :))

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Hast du im Zuge deiner Berechnungen als notwendige Teilaufgabe errechnet, wie viele Sekunden ein Jahr hat?

Wenn nicht, sollte dein Ergebnis falsch sein.

Betrifft Aufgabe a)

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ich meinte diese Formel 0.5^t = e^(-c*t)

wo kommt 0.5^t her?

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Hallo Daniel98,
die Aufgabe ist eine Exponentialfunktion,
die Variable steht im Exponent,
die Basis ist beliebig wählbar.
Abbau nach Halbwertzeit : Basis = 1/2
nach 1 Jahr ( siehe Aufgabe )
Nach 1 Jahr : 1/2 ^1 = 0.5 = 50 %
Nach 2 Jahren : 1/2 ^2 = 0.25 = 25 %
Nach 3 Jahren : 1/2 ^3 = 0.125 = 12.5 %

Die Basis soll von 1/2 auf e geändert werden
dazu muß ein Faktor für den Exponent bei e
eingeführt werden.
1/2 ^t = e ^(faktor*t)  | ln ()
t * ln(1/2) = faktor*t
faktor = ln(1/2)
faktor = 0.693
-c = 0.693
c = - 0.693

Answer 2

Ich rechne das jetzt nicht nach.

Hast du im Zuge deiner Berechnungen als notwendige Teilaufgabe errechnet, wie viele Sekunden ein Jahr hat?

Wenn nicht, sollte dein Ergebnis falsch sein.

b) sollte übrigens auch völlig ohne a) lösbar sein. Da nach 6 Jahren (nach 6 Halbwertzeiten) nur noch 1/64 und nach 7 Jahren nur noch 1/128 der Ausgangsmenge vorhanden ist, solltest du ein Ergebnis zwischen 6 und 7 Jahren erhalten