Funktion mit Summenzeichen ableiten

Question

wenn ich diesen Term nach Lambda ableiten will, weiß ich nicht wie ich mit dem Summenzeichen umzugehen habe:

$$2nlog(\lambda )-\lambda \sum _{ n=1 }^{ N }{ log({ x }_{ n }) } { x }_{ n }$$

Wie ich 2nlog(λ) und -λ abzuleiten habe ist mir bewusst. Ich könnte den Term hinter der Summe auch in zwei Summen aufteilen, aber das ändert nichts an der Tatsache, dass ich nicht weiß wie ich beim Ableiten mit dem Summenzeichen umzugehen habe. Eine kurze und knappe Antwort wäre mir am liebsten.

Vielen Dank und viele Grüße

Answer 1

Hi,
die Ableitung lautet
$$ 2n\frac{1}{\lambda}-\sum_{n=1}^{N} log(x_n)x_n  $$
weil ja die Summe nicht von \( \lambda \) abhängt und somit als Konstante zu betrachten ist. Das ist das Gleiche wie beim ersten Summand, da wird ja \( 2n \) auch als Konstante betrachtet.