Aufgabe:
Auf ein Sparkonto zahlt Karin 18 Jahre lang jährlich nachschüssig einen Betrag in Höhe von 500 € ein.
a) Der in der Zeit \( t \) (in Jahren) angesparte Betrag kann bei einem Jahreszinssatz von \( 1,5 \% \) und mit Berücksichtigung der KESt mithilfe der folgenden Funktion beschrieben werden:
\( K(t)=500 \cdot \frac{1,01125^{t}-1}{0,01125} \)
\( K(t) \ldots \) Kapital in Euro (€) nach \( t \) Jahren
\( t \ldots \) Zeit in Jahren
- Erklären Sie, um welche finanzmathematische Formel es sich handelt.
- Erklären Sie, wie der Zinssatz von \( 1,5 \% \) in diese Formel einfließt.
b) Karin hat einen angesparten Betrag in Höhe von 10.000 €. Er wird mit einem jahnrichen Zinssatz von \( i=1,2 \% \) weiter verzinst. Karin möchte davon monatlich nachschüssig je 200 € abheben.
- Berechnen Sie, wie oft Karin genau diesen Betrag abheben kann.
- Ermitteln Sie, wie viel die Restzahlung zum Zeitpunkt der letzten Abhebung beträgt. (Nebengebühren und Steuern sind im angegebenen Zinssatz berücksichtigt.)
