Finanzmathematik. Beispiel b) Karin hebt monatlich nachschüssig je € 200 ab.

Question

Aufgabe:

Auf ein Sparkonto zahlt Karin 18 Jahre lang jährlich nachschüssig einen Betrag in Höhe von 500 € ein.

a) Der in der Zeit $t$ (in Jahren) angesparte Betrag kann bei einem Jahreszinssatz von $1,5 \%$ und mit Berücksichtigung der KESt mithilfe der folgenden Funktion beschrieben werden:

$K(t)=500 \cdot \frac{1,01125^{t}-1}{0,01125}$

$K(t) \ldots$ Kapital in Euro (€) nach $t$ Jahren

$t \ldots$ Zeit in Jahren

- Erklären Sie, um welche finanzmathematische Formel es sich handelt.

- Erklären Sie, wie der Zinssatz von $1,5 \%$ in diese Formel einfließt.

b) Karin hat einen angesparten Betrag in Höhe von 10.000 €. Er wird mit einem jahnrichen Zinssatz von $i=1,2 \%$ weiter verzinst. Karin möchte davon monatlich nachschüssig je 200 € abheben.

- Berechnen Sie, wie oft Karin genau diesen Betrag abheben kann.

- Ermitteln Sie, wie viel die Restzahlung zum Zeitpunkt der letzten Abhebung beträgt. (Nebengebühren und Steuern sind im angegebenen Zinssatz berücksichtigt.)

Answer 1

10000*1,001ⁿ = 200*(1,001ⁿ-1)/0,001

n = 51, 31


10000*1,001⁵¹-200*(1,001⁵¹-1)/0,001 = 63,75