Gefälle der Strasse ist 14 Prozent. Trigonometrie. Neigungswinkel der Strasse?

Question

Hallo. 

Ich schreibe morgen eine Mathearbeit und verstehe die Aufgaben mit den Steigungen nicht. Hier ist eine Beispielaufgabe:

a) An einer geradlinig verlaufenden Straße zeigt ein Straßenschild ein Gefälle von 14% an Das bedeutet: Auf 100 m horizontal gemessener Entfernung beträgt der Höhenunterschied 14 m. Wie groß ist der Neigungswinkel alpha?

b) Wie viel m beträgt der Höhenunterschied auf 4 km Straßenlänge(bei gleichbleibendem Gefälle)?

wäre echt toll wenn jemand mir da helfen könnte. Die Arbeit ist mir echt wichtig

Danke schonmal(:

Answer 1

 

Erst mal eine Skizze 

Was auffällt, es handelt sich um ein rechtwinkliges Dreieck ! 

Nun nutzen wir mal den Tangens aus ! 

$$ tan(α) = \frac{Gegenkathete}{Ankathete} = \frac{a}{b} $$

Also ist der tan(alpha) = 14/100 ! 

tan ^-1 (14/100) = 7,96 °, Also gerundet 8° Steigung ! 

Wie viel m beträgt der Höhenunterschied auf 4 km Straßenlänge(bei gleichbleibendem Gefälle)? 

Nun schreiben wir die Gleichung um ! 

Gesucht ist nämlich die Gegenkathete 

tan(alpha) * Ankathete = Gegenkathete

Also : tan(8°) * 4000m = 560 m

Hoffe ich konnte helfen, Viel Erfolg bei der Arbeit

Gruß Luis 

Comments

Ich habe eine Frage ich habe 8° × 4000 gemacht aber dran kommt 32.000 so etwas wie haben sie 560 m??

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8° * 4000m ist falsch
sondern
tan ( 8°) * 4000m = 560 m
siehe oben.

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Du muust rechnen

tan(8°) * 4000m = 560 m

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OK Dankeschön

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Ich würde den Winkel nicht so stark runden, wenn damit weitergerechnet wird.

Ich hätte also mit 7.970° weitergerechnet. Da sieht man auch bereits das die zuerst angegebenen 7.96° auch verkehrt gerundet sind.

Answer 2

b )  x  =  0,014  *  14  /  0,1  =  1,96 km oder 1960 m !

Answer 3

a) An einer geradlinig verlaufenden Straße zeigt ein Straßenschild ein
Gefälle von 14% an Das bedeutet: Auf 100 m horizontal gemessener
Entfernung beträgt der Höhenunterschied 14 m. Wie groß ist der
Neigungswinkel alpha?

tan ( a ) * 100 = Gefälle in %
oder
Gefälle in % / 100 = tan ( a )
tan ( a )= 0.14
a = 7.97 °

b) Wie viel m beträgt der Höhenunterschied auf 4 km
Straßenlänge(bei gleichbleibendem Gefälle) ? 

Ich denke mit Straßenlänge ist nicht die horizintale
Entfernung gemeint sondern die Länge der Straße.
Siehe Skizze luisthebro : die Hypotenuse

sin ( a ) = h / 4
sin ( 7.97 ) = h / 4
h = 0.555 km

Answer 4

a) An einer geradlinig verlaufenden Straße zeigt ein Straßenschild ein Gefälle von 14% an Das bedeutet: Auf 100 m horizontal gemessener Entfernung beträgt der Höhenunterschied 14 m. Wie groß ist der Neigungswinkel alpha?

TAN(α) = 14/100 → α = ARCTAN(14/100) = 7.970°

b) Wie viel m beträgt der Höhenunterschied auf 4 km Straßenlänge(bei gleichbleibendem Gefälle)?

SIN(7.970°) = y/4000 → y = 4000·SIN(7.970°) = 554.6 m

Exakt über Pythagoras

4000/√(100^2 + 14^2)·14 = 554.6 m