Quadratische Gleichung und große Lösungsformel

Question

x²-3x+2 = 0

Wie wird diese quadratische Gleichung gelöst? Ist das Lösen dieser Gleichung mit der großen Lösungsformel möglich?

Answer 1

ja.

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

a = 1

b = -3

c = 2

Hier wäre aber auch die pq-Formel möglich.

Du solltest die Lösungen x = 2 ∨ x = 1 erhalten.

Comments

Soweit bin ich noch gekommen mit Rechnen ... Was gibt es für eine Lösung wenn unter der Wurzel eine negative Zahl steht? Wenn ich unter der Wurzel b² habe und b ist -3, muss ich dann beim Quadrieren dieses -3 in Klammer setzen oder nicht?

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Gast:

9 - 8 = 1 und

(-3)^2 = 9.

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Also doch in Klammer...

Answer 2

x²-3x+2 = 0

Wenn du die abc-Formel meinst. Sicher. Ebenfalls mit der pq-Formel.

Viel einfacher ist es aber, wenn du im Kopf faktorisierst.

x²-3x+2 = 0

(x  ....        )(x    ....) = 0       |Was mal WAS gibt 2? 1*2 = 2 und (-1)(-2) = 2

                                        | Ausserdem - 1 + (-2) = -3

(x - 1)(x-2) = 0             | ist die gesuchte Faktorisierung.

Lösungen ablesen: x1 = 1 und x2 = 2.

Comments

Stimmt, das wäre die einfachere Variante. Wann darf oder sollte ich dann die "große Lösungsformel" anwenden? Bei welcher Form von quadratischen Gleichungen?

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Die abc-Formel kannst du immer benutzen, wenn a≠0 ist.

Ich würde sie einfach vermeiden, wenn die Antwort fast "offensichtlich" ist.

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Ok, ich hab noch nicht so viel Übung mit quadratischen Gleichungen.

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Bitte. Gern geschehen!

"Übung kommt mit Übung". Du bist da schon auf dem richtigen Weg.