quadratische gleichung lösen mit einer lösungsformel

Question

Aufgabe:

Quadratische Gleichung lösen

x² + 7x + 10 = 0

Problem/Ansatz:

Muss man da den Satz des Nullprodukts einsetzen?

 kann mir das einer dann runterrechnen pls

Comments

Ich würde es mit der pq-Formel versuchen.

Answer 1

Nein, der Satz vom Nullprodukt hilft nur in günstigen Spezialfällen.

Nutze die seit Klasse 9 bekannte pq-Formel.

Answer 2

Hallo,

eine Möglichkeit mit der pq-Formel:

x^2 +7x+10=0

x_1.2=-7/2 ± √ (49/4 -40/4)

x1.2= -7/2 ±3/2

x1= -2

x2= -5

oder :

(x+2)(x+5)= 0

Satz vom Nullprodukt:

mit de gleichen Ergebnissen.

Comments

Schade. Mich hätte es in diesem Thread (und auch hier: https://www.mathelounge.de/703312/gegeben-ist-die-funktion-f-x-9x2-mx-4?show=703317#a703317 ) schon interessiert, ob die Fragesteller mit dem Hinweis auf ein ihnen sicherlich bekanntes Lösungsverfahren es selbst auf die Reihe bekommen, die Lösungen zu bestimmen.

So werden wir es leider nie erfahren.

Answer 3

x² + 7x + 10 = 0

Wenn die Lösungen ganzzahlig sind, was oft der Fall ist, kannst du es auch mit dem Satz von Vieta versuchen.

Dazu sucht man die Teiler von q, hier also von 10. Das sind 1; 2; 5 und 10. Außerdem kommen auch die negativen Zahlen in Frage.

Die Summe zweier der genannten Zahlen muss -p ergeben, hier also -7.

2+5=7 und (-2)+(-5)=-7

Also sind -2 und -5 die gesuchten Lösungen. Einsetzen beider Zahlen bringt Gewissheit.