Unterschied zwischen proportionaler Funktion und linearer Funktion

Question

was ist der Unterschied zwischen proportionaler und linearer Funktion.Beide haben eine Steigung.
Was ist da aber der Unterschied?
Danke in Voraus

Comments

Was sagt dein Buch dazu?

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https://www.mathelounge.de/59616/unterschied-einer-proportionalen-einer-linearen-funktion

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Da steht das beide eine steigung haben und das der Graph eine Gerade ist.

Answer 1

Hallo Nikola,

soweit ich es verstanden habe:

Der Funktionsgraph einer proportionalen Funktion geht durch den Ursprung, zum Beispiel:

Ein Buch kostet 10€, zwei Bücher kosten 20€, drei Bücher kosten 30€ etc.

f(x) = 10x

Kein Buch kostet also auch 0€: f(0) = 10*0 = 0

Der Graph einer linearen Funktion hat auch überall den gleichen Anstieg, muss aber nicht durch den Ursprung gehen, zum Beispiel:

Die Fahrt mit einem Taxi kostet 0,50€ pro Kilometer, zusätzlich fallen Anfahrtskosten in Höhe von 3€ an.

1 Kilometer kostet dann 3,50€,

2 Kilometer kosten 4€,

3 Kilometer kosten 4,50€.

f(x) = 3 + 0,5x

Es kommt also auf den y-Achsenabschnitt an, der im 2. Beispiel (0|3) ist, im 1. Beispiel (0|0).

Sollte ich damit falsch liegen, bin ich für Korrekturen gern zu haben :-D

Besten Gruß

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Vielen Dank für die Antwort

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Sehr gern geschehen!

Vielen Dank für den Stern :-D

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Natürlich kann man auch kürzere ( knackigere ) Antworten formulieren

Lineare Funktion : y = m * x + b
Proportionalität : b = 0
Finito.

Ich zumindest schreibe meine Antworten auf dem vermutetem
Kenntnisstand des Fragestellers , ersichtlich in etwa aus der Frage
und den Frageformulierungen.

Von daher ist deine Antwort völlig angemessen.
Der Fragesteller kann sich ja aussuchen welche Antwort
ihm am meisten weitergeholfen hat.

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@ georgborn:

Da gebe ich Dir völlig recht. Meine Antworten sind im Allgemeinen recht gut zu verstehen, glaube ich.

Aber Dein Zweizeiler (ich würde übrigens schreiben "Proportionalität zusätzlich") ist natürlich an Eleganz nicht zu überbieten - sehr schön!

LG

Andreas

Answer 2

Die proportionale Funktion geht durch den Koordinatenursprung.

Jede proportionale Funktion ist eine lineare Funktion aber nicht jede lineare Funktion ist eine proportionale Funktion.

Lineare Funktion: y = m*x + b

Proportionale Funktion: y = m*x

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Wesentlich knackiger als meine Antwort :-)

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Vielen Dank für die Antwort

Answer 3

Proportionale Funktionen der Form y= m*x gehen in der Regel durch den Ursprung (0;0)!  Beispiel →  Benzin / Literpreis -

Lineae Fkt der Form y=m*x +n  haben einen Schnittpunkt mit der y-Achse, der durch n ausgedrückt wird .

Beispiel Energiekosten (Elektroenergie )  ------>  Grundgebühr wird dargestellt durch n , hinzu kommen dann noch die Stromkosten.

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Vielen Dank für die Antwort