Steigung einer Funktion ablesen:

Question

in einer Aufgabe muss ich die zeigen, ob zwei mal die Steigung 1 im Intervall von -4 bis 4 gegeben ist.

Woran kann ich die Steigung ablesen?

Nehmen wir als Beispiel die Funktion f mit f(x)= x^2

Answer 1

Differentialrechnung wäre notwendig

f(x)= x²
f ´( x ) = 2 * x

2*x = 1
x = 1/2

Im Intervall [ -4 ; 4 ]  gibt es nur eine Stelle mit
der Steigung 1  bei x = 1/2.

Comments

Alles klar, danke :-) Die erste Ableitung sozusagen mit der gesuchten Steigung gleichsetzen :-)

Wie würde ich die Steigung aber ermitteln können wenn die Funktion unbekannt wäre
(Tun wir mal so als wüsste man nicht, dass es sich um die Funktion f(x)=x^2 handelt).

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Die Steigung ist die 1.Ableitung einer Funktion.
Wenn dir die Funktion nicht bekannt ist kannst du
keine 1.Ableitung bilden.

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Mhmm.. ich habe z.B. in einer Abi Aufgabe ein Schaubild mit einer unbekannten Funktion, von der ich ermitteln soll an welchen Stellen die Funktion die Steigung 1 hat :-/

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Dann musst du diese zusätzlich noch rekonstruieren, sprich Extrema, Wendepunkte oder Nullstellen heraussuchen, und Gleichungssysteme aufstellen.

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Mhmm.. ich habe z.B. in einer Abi Aufgabe ein Schaubild mit
einer unbekannten Funktion, von der ich ermitteln soll an
welchen Stellen die Funktion die Steigung 1 hat :-/

Wenn du den Graphen hast mußt die sehen wo die Funktion
die Steigung 1 = Δ y / Δ x hat.

Die Steigung 1 entspricht einem Steigungswinkel von 45 °

Also nachsehen ( Geodreieck anlegen )  wo der Steigungswinkel
in etwas 45 ° ist.

Answer 2

die Steigung kannst du mit einem Steigungsdreieck ( nur für Lineare Funktionen) oder der Ersten Ableitung zeigen.

Für das Steigungsdreieck musst du den Abstand von y und y2 teilen und zwar durch den Abstand von x und x2 . 

(später auch Differenzenquotient :    )  

Nun zur Ableitung : 

(Dabei ist die Herleitung der Differentialquotient: )

Die Ableitung von f(x)= x² wäre f'(x) = 2x 

Die Steigung soll 1 sein: 

1= 2x 

x=1/2 

--> Im Punkt (1/2|f(1/2)) ist die Steigung im Intervall [-4;4] = 1 

Gruß Luis