Ganzr. Funktion gegeben, habe die Nullstellen und y-Acse, aber verstehe nicht warum die anders verläuft

Question

ich habe gegeben: 1/3 (x³ - 3x² - 9x +2) und als Nullstellen -2, 4,79 und 0,21... Y= 2/3.

Jetzt habe ich erstmal bei allen NST einen Kreuz gesetzt. Und dann habe ich die Potenzzahlen zusammengerechnet.. 3+2+1 = 6 und da das Positiv ist, müsste die dann nach oben geöffnet sein....

Aber in der Lösung beginnt die im Koordinatensystem unten links und endet oben rechts, wie bei Potenzsummen wie bei 3,5,7 etc... aber meine "Summe" ist doch 6 dann müsste das doch von oben links nach oben rechts verlaufen?

Hoffe ihr versteht es :)

LG

Answer 1

Um das Verhalten einer Funktion für sehr kleine x-Werte (x →- ∞) bzw. sehr große x-Werte (x→ +∞) zu ermitteln, muss man lediglich die größte Potenzzahl beachten hier also x³. Alle Funktionen mit 3 als größte Potenzzahl haben also die gleichen Eigenschaften für x → ±∞.

LG