Richtige Ergebnisse, aber ich verstehe nicht warum / epsilon-delta Vorübung/Intervalle

Question

Meine Lösungen:

A1 δ=2; A2 δ=1/2; A3 δ=1/18 sind nach meinem Buch korrekt.

Ich verstehe nicht, warum. Ich bspw. A2 δ=1/2 wählen kann, zwar habe ich die Aufgabe selbst gelöst, aber ich habe lediglich den Abstand zum nächsten Intervallende genommen. So, wenn ich jetzt ein x aus dem Intervall [-7/2,-1/2] auswähle bspw. "-2" und es in die Vorausetzung( 0<Ix-x₀I<δ) einsetzte: 0<I-2-3I<1/2 ↔ 0<5<1/2, dass wäre doch ein Widerspruch und so läuft das mit fast jedem x, woran liegt das? Was habe ich nicht verstanden?

Answer 1

Aussagen der Form A⇒B können auf zwei Arten wahr werden:

- B ist wahr

- A ist falsch

Letzteres ist bei der Wahl von x = -2 der Fall. Die Gesamtaussage ist deshalb wahr.

Comments

könnte ich mein δ in diesem Fall nicht total beliebig wählen, solange es innerhalb des Intervalls ist, da eh fast immer etwas falschen herauskommt und dann kann ich sagen: Aus  Falsch folgt wahr, also ist der Wert passend ausgewählt? Was ist hier Aussage B?

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A: 0 < |x-x₀| < δ

B: a < x < b

Du hättest dein δ auch kleiner als 1/2 wählen  können.

Größer kannst du es aber nicht machen. Hattest du zum Beispiel δ=2 gesetzt, dann wäre mit x=-4 die Aussage A wahr, aber die Aussage B falsch. Deshalb wäre dann auch die Aussage A⇒B falsch.