Epsilon Delta: Hilfestellung zur Lösung

Question

Hallo zusammen,

ich habe die oben genannte Funktion h und möchte mithilfe Epsilon-Delta Kriterium zeigen, dass h stetig ist in x= 1/2.

Sei ε>0, wähle δ=ε, sei y ∈R beliebig und gelte |x-y|<δ

Fall y ∉Q: dann |h(x)-h(y)|=|0,5-1+y|= | -0,5+y|=|-x+y|=|x-y|<δ=ε

Fall y ∈Q dann |h(x)-h(y)|=|x-y|<δ=ε

Das ist meine Idee. Nur in der Lösung von unserem Tutor wurde δ=min{1\2 , ε} gewählt, ich verstehe nur nicht wieso.

Kann mir das bitte jemand erklären? Oder ist auch meine Idee korrekt?

Problem/Ansatz:

Answer 1

Nur in der Lösung von unserem Tutor wurde δ=min{1\2 , ε} gewählt

Das \(\delta\) muss so gewählt werden, dass die darauf folgenden Aussagen gültig sind.

Ob die Aussagen, die in der Lösung deines Tutors nach der Wahl \(\delta = \min \left\{\frac{1}{2}, \varepsilon\right\} \) getroffen wurden, auch bei Wahl von \(\delta = \varepsilon\) gültig wären, kann ich nicht beurteilen, weil ich sie nicht kenne.

Schau dort nach einem Grund, warum sein \(\delta\) nicht größer als \(\frac{1}{2}\) sein darf.

ist auch meine Idee korrekt?

Ja.