Ablauf bei Monotonie Betrachtung f(x)=x^4-4x^3-20x^2+3

Question

ich soll die Monotoniebereiche berechnen. Das ist schon eine Weile her, dass ich das gemacht habe. Kann mir jemand beim Ablauf helfen. Bei dieser Aufgabe

f(x)=x^4-4x^3-20x^2+3

Ich habe schon die Ableitung gebildet und die Nullstellen bestimmt, aber dann weis ich nicht mehr genau.

Answer 1

Du ermittelst jetzt Mithilfe der Ableitung die Steigung in verschiedenen Punkte von f, die vor, zwischen und nach den Nullstellen liegen. Eine positive Steigung für diesen Bereich (zwischen den Nullstellen)  bedeutet streng monoton steigend, eine negative Steigung bedeutet streng monoton fallend.

LG

Comments

soll ich dann einfach Zahlen einsetzen und probieren ? Für die Aufgabe hat man im Hilfsmittelfreienteil nicht so viel Zeit. Grüße

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Die Ableitung lautet:  f'(x) = 4x^3 -12x^2 -40 x 
f'(x) = 0 0= 4x^3 -12x^2 -40 x = x( 4x^2 -12x -40) x₁ =0 x_2/3 = (12±√(144+640)) : 8
x₂= 5 x₃= -2 (Man hätte vorher noch durch 4 kürzen können, dann hätte man kleinere Zahlen gehabt)
Um die Monotoniebereiche zu bestimmen nimmst du jetzt einen x Wert links von der ersten Nullstelle der Ableitung (!), z.B. -3 und berechnest die Ableitung von f in diesem Punkt bzw. es reicht wenn du weißt, ob der Wert positiv oder negativ ist ( hier ist etwas Kopfrechnen gefragt ;) ) : f'(-3) = -180               <0Für x < -2 ist f(x) streng monoton fallend. Dann die Werte zwischen den Nullstellen:f( -1) = 24                   >0für -2<x<0 ist f(x) streng monoton wachsend.f( 1) = -48Für 0<x<5 ist f(x) streng monoton fallend Und zuletzt noch rechts von der letzten Nullstelle:f(6) = 192Für x> 5 ist f(x) streng monoton wachsend.Alternativ kannst du übrigens auch mit der zweiten Ableitung arbeiten. LG

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Hi Schmiddi, danke! Grüße