Nullstellen bestimmen, Funktion 4. Grades. f (x)= -x^4 + 4x^3 +x^2 -20x +20

Question

Es geht um folgende Funktion.

f (x)= -x^4 + 4x^3 +x^2 -20x +20

Wie kann man da dran gehen? Ich habe einmal Polynom Division gemacht mit (x-2). Danach ist man aber algebraisch zu ende und könnte nur noch mit näherungsverfahren arbeiten, oder? Oder übersehe ich hier etwas komplett? Das würde aus meiner Sicht nicht in den schulstoff passen aus dem diese Aufgabe stammt.

Answer 1

( -x⁴ + 4x³ +x² -20x +20):(x-2) = -x^3 +2x^2 + 5x - 10

hat noch mal Nullstelle 2, also

(-x^3 +2x^2  + 5x - 10):(x-2) = - x^2 + 5

also Nullstellen  2 und ±√5

Comments

Super danke! Das habe ich übersehen.

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Ein frage habe ich dann noch. Ist es richtig,  dass mögliche ganzzahlige Nullstellen positive und negative Teiler des absolutgliedes sein können?

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Ja, Beispiel: \(x^2-1\).

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Ah ja danke, jetzt sehe ich es auch.

Answer 2

2 ist hier eine doppelte Nullstelle.