Polynomdivision (x^4+x^3-28x^2+20x+48)/(x-2) = ...

Question

folgende Aufgabe soll durch die Polynomdivision gelöst werden

x⁴ +x³ -28x² +20x+48= 0 ( Tipp: Polynomdivision 2x anwenden)

Die erste Nullstelle = 2

dann hab ich folgendes weiter gerechnet

x⁴ +x³ -28x² +20x+48 / (x-2) = x³ +x² +26x+72

x⁴ - 2x³

       x³ -28x

       x³ -2x²

              -26x² +20x

               26x² -52x

                          32x+48

                          32x+64

                                  -16

 

was mach ich denn nun mit dem Rest von (-16)?? Denn ich denke, ich muss die Gleichung die ich oben errechnet habe erneut durch Polynomdivision ausrechenen oder?

Answer 1

Hi,

da hast Du Dich etwas vertan.

Das habe ich raus:

(x^4  +  x^3  - 28x^2  + 20x  + 48) : (x - 2)  =  x^3 + 3x^2 - 22x - 24  
 x^4  - 2x^3                      
 —————————————
        3x^3  - 28x^2  + 20x  + 48
        3x^3  -  6x^2             
        ———————————
              - 22x^2  + 20x  + 48
              - 22x^2  + 44x      
              ——————————
                       - 24x  + 48
                       - 24x  + 48
                       ——————
                                 0

 

Dann nochmals Polynomdivision mit (x+1)

(x^3  + 3x^2  - 22x  - 24) : (x + 1)  =  x^2 + 2x - 24  
 x^3  +  x^2             
 —————————
        2x^2  - 22x  - 24
        2x^2  +  2x      
        ———————
              - 24x  - 24
              - 24x  - 24
              —————
                        0

 

Dann pq-Formel oder so.

Insgesamt also die Nullstellen:

x₁ = 2, x₂ = -1, x₃ = -6 und x₄ = 4

 

Grüße