Muss bei der Polynomdivision nicht festgelegt werden, dass der Divisor ungleich 0?

Question

Liebe Lounge, die Frage steckt eigentlich schon in der Überschrift.

Bei der Polynomdivision in der Schulmathematik teilt man ja durch eine Funktion vom Grad 1, dessen Nullstelle auch eine Nullstelle des Ausgangspolynoms ist.

Muss man jetzt nicht eigentlich die Definitionsmenge einschränken?

Viele Dank!

Answer 1

Eigentlich ja, aber man macht das ja meistens um ein gegebenes Polynom

in zwei Faktoren aufzuspalten. Also wenn du etwa die Nullstellen von

f(x) = x^3 - x^2 - 4x + 4 haben willst, und siehst: eine ist bei x=1, dann rechnest du ja

( x^3 - x^2 - 4x + 4):(x-1) =  x^2 - 4

und das gilt dann eigentlich nur für x≠1.

Aber du hast ja dann f(x) = (x^2 - 4) * (x-1)  und diese Zerlegung gilt aber für alle x.