Wie ist die Schritt für Schritt-Lösung für die Gleichung: 1+tan^2(x) = 1/cos^2(x)?

Question

Wir haben die Gleichung:

1 + tan² (x) = 1 + \( \frac{sin^{2}(x)}{cos^{2}(x)} \) = \( \frac{1}{cos^{2} (x)} \)

Ich bräuchte den 2. auf den 3. Schritt deutlich erklärt bitte!

Denn in meinem Verständnis käme jetzt:

sin² (x) + cos² (x) + \( \frac{sin^{2}(x)}{cos^{2}(x)} \)         da 1 = sin² (x) + cos² (x)

Von diesem Punkt verstehe ich nicht, wie der eine Sinus im Zähler verschwindet und daraus \( \frac{sin^{2} (x) + cos^{2} (x)}{cos^{2} (x)} \) wird.

Ich danke für eure Hilfe (:

Answer 1

Es ist viel einfacher. Der Summand 1 wird als \( \frac{cos²x}{cos²x} \) geschrieben.

Nun können die beiden gleichnamigen Brüche   \( \frac{sin²x}{cos²x} \) und  \( \frac{cos²x}{cos²x} \) addiert werden zu

\( \frac{sin²x+cos²x}{cos²x} \).

Comments

Ahhhhhh! Danke, die paar Worte erklärung waren das was ich gebraucht hatte!

Answer 2

Aloha :)

$$1+\tan^2x=1+\frac{\sin^2x}{\cos^2x}=\frac{\cos^2x}{\cos^2x}+\frac{\sin^2x}{\cos^2x}=\frac{\cos^2x+\sin^2x}{\cos^2x}=\frac{1}{\cos^2x}$$