sin in cos und tan umwandeln

Question

Folgende Aufgabe:

Sin x = 3/5, x ∈ [π/2, π] ist gegeben. Jetzt soll ich die tan und cos daraus bestimmen. Aber wie?

In der Lösung steht für tan x = -0,8.

Ich habe ein wenig rumgerechnet, bin jedoch nie auf das Ergebnis gekommen.

Welche Formel soll ich benutzen?

Comments

Danke an alle, das hat soweit geklappt! Wobei ich jetzt nicht verstehe, weshalb cos - 4/5 ist und nicht 4/5. Es ist ja gegeben, das x ∈ [π/2, π] ist, aber wie schließt ihr das jetzt daraus?

Und zweite Frage. ich bin gerade bei der nächsten Aufgabe.

Cos = 1/3 ist gegeben (x ∈ [-π/2, 0]
Also habe ich sin² x + cos² x = 1 nacht sin umgestellt:
sinx = √(1-(1/3)² )
sinx = (2√2)/3

Das richtige Ergebnis lautet allerdings -(1/√5)...also was habe ich falsch gemacht??

Answer 1

sin^2 x + cos^2 x = 1

==> cosx = sqrt(1-sin^2 x)

= sqrt(1- 9/25)

= sqrt( 16/25)

= 4/5

==> cosx = 4/5

tanx = sinx/cosx = (3/5) / (4/5) = 3/4

Answer 2

Benutze sin^2 x + cos^2 x = 1 für den Kosinus. Und dann noch tan x = (sin x)/(cos x).

Comments

Benutze sin² x + cos² x = 1 für den Kosinus. 

cos^2 x = 1 - sin^2 x = 1 - (3/5)^2 = 16/25

cos x = ± 4/5

Und dann noch tan x = (sin x)/(cos x).

tan x= (3/5)/(±4/5) = ± 3/4

EDIT: Wegen x ∈ [π/2, π] bleibt nur

cos x = -4/5 und tan x = -3/4

Answer 3

sin(x) = Gegenkathete / Hypotenuse

Wenn sin(x) = 3/5 ist weißt du die Gegenkathete ist beispielsweise 3 LE und die Hypotenuse 5 LE

Die Ankathete könnte man mit dem Pythagoras berechnen

Ankathete = √(Hypotenuse^2 - Gegenkathete^2) = √(5^2 - 3^2) = 4

Da der Winkel zwischen 90 und 180 Grad liegt ist die Gegenkathete eigentlich hier -4, weil es Dreieck oberhalb der negativen x-Achse liegt.

cos(x) = Ankathete / Hypotenuse = -4/5 = -0.8

tan(x) = Gegenkathete / Ankathete = 3 / -4 = -0.75

Answer 4

Sin x = 3/5, x ∈ [π/2, π]
Ich weiß zwar nicht was für Hilfsmittel ihr anwenden
dürft aber es gibt auch eine Variante mit Taschrenchner:
sin x = 0.6 => mit Taschenrechner x = 36.87 ° oder
x = 0.6435 ( Bogenmass )
Durch die Angabe des Bereichs x ∈ [π/2, π]
ergibt sich x = π - 0.6435 = 2.498 oder
x = 143.13 °
Nun mit dem Taschenrechner
cos 143.13 " = -0.8
tan 143.13 ° = - 0.75
mfg Georg