Differentialgleichung y"+y=0

Question

Ein zeitlicher Prozess  (basierend auf einer Jahresskala) wird durch die DGL y"+y =0 modelliert.
Zum Zeitpunkt x=0 hat man f(0)=0 und f´(0)=4 bereits bestimmt.
Bestimmen Sie f(x) nach 10 Jahren.
!
Ich hab nicht mal einen Ansatz.. :(
LG

Answer 1

y'' + y = 0

lineare, homogene DGL 2. Ordnung

Charakteristisches Polynom:

λ² + 1 = 0

2 komplexe Nullstellen

λ₁ = i      λ₂ = -i

Allgemeine Lösung:

y = c₁ * cos x + c₂ sin x

 

Spezielle Lösung:

y(0) = c₁ * cos 0 + c₂ sin 0 = c₁ = 0, also c₁ = 0

y'(0) = -c₁ sin 0 + c₂ cos 0 = c₂ = 4, also c₂ = 4

Daraus folgt:

y = 4 sin x

 

y(10) = 4 sin 10 = -2,18