Insel: Wie groß ist das stärkste prozentuale Gefälle beim Abstieg?

Question

Durch vulkanische Aktivitäten haben sich im Laufe der Jahrtausende in der Karibik zwei neue Inseln gebildet. 

Das Relief der Inseln wir unter und über dem Meeresspiegel annähernd beschrieben durch folgende Funktion.

h(x)=-2/55 x⁴ +25/88x² -11/160

Wie groß ist das stärkste prozentuale Gefälle beim Abstieg?

 Muss ich da die zweite Ableitung irgendwie verwenden? 

Answer 1

Ja - die Nullstelle dere 2.Ableitung führt auf ein Extremum der ersten Ableitung

Answer 2

Hier nochmals die Skizze, die ich mit https://www.wolframalpha.com/input/?i=h%28x%29%3D-2%2F55+x%5E4+%2B25%2F88+x%5E2+-11%2F160++ gemacht habe.

Bitte nicht mehrmals dasselbe fragen. Ich weiss immer noch nicht in welche Richtung du absteigen willst.

https://www.mathelounge.de/220439/relief-der-runden-inseln-wird-annahernd-beschrieben-durch?show=220491#c220491

Answer 3

Nach Lu´s Skizze zu urteilen geht der Abstieg ganz links bzw. rechts
gegen unendlich.
Gemeint ist wohl der Abstieg zwischen den Inseln

h(x)=-2/55 x⁴ +25/88x² -11/160
h´( x ) = -8 / 55 * x^3 + 50 / 88 * x
h ´´ ( x ) = -24 / 55 * x^2 + 50 / 88
Wendepunkt : Punkt des stärksten An-/Abstiegs.
-24 / 55 * x² + 50 / 88 = 0
x = 1.141
Steigung im Punkt
h´( 1.141 ) = 0.432

43.2 %

mfg Georg