Fläche und Umfang berechnen Kreisfiguren. Rundes Beet mit Durchmesser 6,80m...

Question

Herr Rechtien legt in seinem Garten ein kreisrundes Beet an. Der Durchmesser beträgt 6,80m.

Am Rand wird ein 1,20m breiter Streifen mit Buchsbaum bepflantzt,die Innenfläche bleibt Rosen

vorbehalten.

a) Wie viele Quadratmeter werden mit Rosen bepflanzt?

b) Berechne die Fläche,die mit Buchsbaum bepflanzt wird!  

 

 



Berechne jeweils die rote Fläche! Gehe davon aus,dass die Seitenlänge bei dem Quadrat 10 cm beträgt!

 

Wie berechnet man die Aufgaben?bitte erklären.

Answer 1

Aufgabe 1:

Für die Rosen ists simpel: Einfach die Kreisfläche

A=πr²=π(6,80-1,20)²=π5,60²=98,52

 

Die Rosen nehmen also eine Fläche vno 98,52 m² ein.

 

Für den Buchsbaum gilt, dass nur der Rand bepflanzt wird. Also die große Kreisfläche abzüglich dem Rosenbeet.

A_Groß=πr²=π6,8²=145,23

 

Demnach bleiben also A_Buchsbaum=A_Groß-A=46,75 m² für den Buchbaum.

 

 

Aufgabe 2:

Die rote Fläche könnte man mit der Kreissegmentformel errechnen:

A=r²/2(α-sin(α))

r ist angegeben mit 10 cm. α=π/2=90°.

 

A=100/2*(π/2-sin(π/2))=28,54

 

Die Berechnung oben gilt nur für ein Kreissegment. Für beide Kreissegmente, die aneinandergelegt wurden sind es also 2A=57,08 m².

 

Grüße

Comments

Warum hast du bei der Buchsbäumen Aufgabe,   AGroß=πr2=π6,82=145,23    AGroß-A=46,75 m2

gerechnet ? warum macht man dann nicht 1,20 hoch 2 mal pi ?

danke ;D

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Vorsicht!

Du rechnest nicht einen Kreis mit dem Radius 1,20 m, sondern einen Kreisring, welcher eine Dicke von 1,20 m hat.

 

Der Unterschied ist klar?

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Nein,bitte erklären.

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Ich lass mal ein Bild erklären:

Das türkisene sei der Radius/Dicke mit 1,20 m.

Offensichtlich ist keine der drei Flächen (einmal der Kreis, zweimal die Ringe) gleichgroß. Denn Radius und Dicke sind was anderes. Der Flächeninhalt mit gegebenen Radius ist fest. Ist immer so! Wenn man aber die Dicke angegeben hat, ist dem nicht mehr so. Wie Du siehst, hat der größere Kreisring zwar die gleiche Dicke, aber einen größeren Flächeninhalt, als der kleine Kreisring. Und schon gar nicht ist das der Flächeninhalt des Kreises.

 

Du kannst also die Dicke nicht einfach zum Radius reduzieren.

 

 

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Danke,habs verstanden.Hab den Radius mit Durchmesser verwechselt.

Die zweite Aufgabe hab ich aber nicht verstanden.Hast du die Figur zerlegt ?

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Gut ;).

 

Ja, habe wie gesagt, die Figur in der Mitte durchgeschnitten, damit ich zwei Kreisbögen habe.

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okay,super habs verstanden.danke ;D