Nullstellen einer Funktion berechnen. Komme auf falsche Ergebisse!

Question

Ich sollte die Nullstellen der unten stehenden Funktion ausrechnen. DLeider komme ich nicht auf die richtige Lösung, ich weiß nicht was ich beim Ausrechnen der Nullstellen falsch mache, wie man unten sehen kann habe ich einfach ein x ausgeklammert, das Null gesetzt und den Rest mit der Mitternachtsformel gelöst. Dieser Lösungsansatz muss aber wohl falsch sein, deshalb bitte ich um Hilfe. Die Lösung ist vorgegeben, 0, 3 und 1 sollten als Nullstellen herauskommen.

f(x)=x^3-4x^2+3x

0=x^3-4x^2+3x

0=x(-4x+3)

0=x              ∨         0=-4x+3

x_1/2=[4±√(-4^2-4*0*3)]/2*0

x_1/2=0

????

Answer 1

Ausklammernn → x ( x²  - 4x+ 3)  ,     x= 0 !

P-Q-Formel    ,  x² - 4x +3  ------>  x1,2 =  2 ± √ 4-3 

x1,2 = 2  ± √ 1  

x1,2 = 2 ± 1

x1 = 3  und x2 = 1 !!

Comments

Vielen Dank, wie dumm von mir dass ich den Fehler beim ausklammern nicht entdeckt habe.

Nun habe ich also die Nullstellen, der schweirige Teill folgt aber erst.

Aufgabenstellung: Berechne die Fläche die die Funktion mit der x-Achse ausschließt!

Ich weiß wie ich vorzugehen habe und habe mit folgender Formel schon mehrere Aufgaben richtig gelöst, dabei hatte ich aber jeweils das a und das b gegeben.

∫abf(x)dx=[F(x)]ab=F(b)−F(a)
Ich frage mich nun wozu man die Nullstellen ausgerechnet hat, nimmt man diese als a und b her, sprich a=1 und b=3? Was würde man dann aber mit der dritten Nullstelle, der 0, machen? Nochmals in die Formel einsetzen,also a=0, einmal mit b=3 und einmal mit b=1?

Ich habe keine Ahnung und hoffe dass diese Überlegung kein kompletter Schwachsinn ist.

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Stelle mal die Funktion imPlotter dar !!

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Aha, wenn ich den Funktionsgraphen jetzt richtig deute, soll ich also einmal, die Fläche zwischen 0 und 1 ausrechnen und einmal die Fläche zwischen 1 und 3. Also, bei der ersten Fläche ist 0=a und 1=b, bei der Fläche von 1-3, 1=a und 3=b?

Bei der Fläche zw. 1 und 3 müsste folglich ein negatives Ergebnis rasukommen weil sie unter dr x-Achse liegt

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Die Nullstellen sind x = 0, x = 1 und x = 3

∫₀¹ f ( x ) dx = 5 / 12
∫₁³ f ( x ) dx = - 8 / 3

Flächen sind immer positiv. Also den Betrag nehmen

| 5 / 12 |  + | - 8 / 3 |
5 / 12  +  8 / 3