kurvendiskussion mitternachtsformel

Question

Ich verstehe es nicht, die Ergebnisse sind richtig wie sie dort stehen, aber mit meiner abc formel bekomme ich die vorzeichen genau umgekehrt raus, also -1,95&0,98.. wieso?

Answer 1

Hallo sirsimone,

deine Rechnung für die Nullstellen von f '(x)  ist richtig.

Diese kannst du jetzt in die 2. Ableitung einsetzen und erhältst

f "( x₁ )  ≈  1.9465  >  0   →   Tiefpunkt  an der Stelle x₁

Bei x₂  analog  umgekehrt.

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Bei einer ganzrationalen Funktion 3.Grades, deren Zahlenfaktor bei x³ positiv ist, ist ggf. die kleinere Nullstelle von f ' immer eine Maximalstelle.

Gruß Wolfgang

Comments

Ja, mein problem ist wenn ich die formel wie ich sie oben aufgeschrieben habe löse, bekomme ich x1 negativ also -1,94 und x2 positiv somit 0.98 heraus, ich verstehe nicht warum..

Die ergebnise von x1 u x2 sind korrekt, ich komme einfach nur auf umgekehrte vorzeichen

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Du hast das Vorzeichen verwechselt: b aus der Ableitung ist -0,64 und -b aus der Lösungsformel ist 0,64.

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Deine Vorzeichen sind richtig ( die Vorzeichen der errechneten Werte haben doch mit Hoch- und Tiefpunkt nichts zu tun. Sie geben nur die Lage von deren x-Stellen an)

f " ( x₁ = 1.95946  )    >  0    →   Tiefpunkt

f " ( x₂ = - 0.98976)   <  0    →   Hochpunkt 

So soll es doch sein :-)

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Ja genau, mein problem sind di vorzeichen, wenn ich es rechne dann kommt -1,95 & 0,98.. somit sind di vorzeichen einfach verkehrt

Auch wie es auf diesem foto ist ist das ergebnis falsch

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Wenn du es so rechnest wie auf diesem letzten Foto, dann ist das Ergebnis -0.98976 und 1.96.

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ax² + bx + c = 0

abc-Formel:  a = 0,66 ,  b = - 0,64  ,  c = -1,28  

x_1,2 = ( - b ± \(\sqrt[]{b^2 - 4ac}\)) / (2a)

x₁ = ( 0.64 + √( (-0.64)² -  4·0.66·(-1.28) ) ) / (2·0.66)  = 1.959457583   (??)

Das ist auf dem zweiten Photo richtig, auf dem 1. Photo in der Aufgabenstellung falsch.

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Alles klar, ich weiß jetzt was mein Fehler war, ich habe in der Wurzel immer (-0.64^2) und nicht (-0.64)^2 gemacht..

Answer 2

Du hast bei -b in der Formel das Vorzeichen verwechselt.

Comments

Also hast du aus der Mitternachtsformel auch -1.95 und 0.98 herausbekommen?

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Nein, siehe Grafik.

b aus der Ableitung ist -0,64 und -b aus der Lösungsformel ist 0,64.

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Wenn ich dann aber die mitternachtsformel so schreibe:
(0.64 +- sqr((-0.64)-(4x0.66x-1.28)))/1.32 dann kommt ein falsches ergebnis heraus..

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Beim b² unter der Wurzel hast du jetzt das Quadrat vergessen.

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ja habe mich nur verschrieben, aber auch mit dem passt es nicht.. ich verstehe es nicht..

Answer 3

(- b ± √(b^2 - 4·a·c)) / (2·a)

(- (-0.64) ± √((-0.64)^2 - 4·(0.66)·(-1.28))) / (2·(0.66))

(0.64 ± √(3.7888)) / (1.32)

Du hast das Vorzeichen ganz am Anfang auf dem Bruchstrich versemmelt.

-b bedeutet du nimmst das b mit umgekehrtem Vorzeichen.

Comments

@sirsimone

> Du hast das Vorzeichen ganz am Anfang auf dem Bruchstrich versemmelt.

Mathecoach meint das Vorzeichen bei dem Photo in der Fragestellung! 

Auf dem  2. Photo ist alles richtig.

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Eigentlich meinte ich das Vorzeichen in der Lösungsformel.

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Genau das ist auf dem ersten Photo falsch und auf dem 2. Photo richtig :-) 

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Ja auf dem 2. Photo ist es richtig. Dafür ist auf dem 2. Photo gleich der erste Summand in der Wurzel versemmelt.