Mitternachtsformel mit zwei Potenzen?

Question

Hallo alle zusammen,

ich hätte eine Frage bezüglich folgender Aufgabe:

x² - 2ax - 3a² = 0   (Nach x auflösen)

Wie löse ich am besten die gestellte Aufgabe? Die Mitternachtsformel kann ich ja ohne Weiteres nicht einfach anwenden. Selbst am Versuch, diese Aufgabe anhand der Binomischen-Formel zu lösen, scheitere ich.
Wäre um Hilfe sehr dankbar.

Answer 1

Es geht sogar die pq-Formel:

x_1/2=a±√(a²+3a²)=a±2a

x₁=3a, x₂=-a

Comments

Stimmt. Handelt sich vermutlich um einen Fehler im Onlineprogramm.

Answer 2

Aloha :)

Lass dich durch das \(a\) nicht stören, das kannst du wie eine Konstante behandeln:$$x^2\underbrace{-2a}_{=p}x\underbrace{-3a^2}_{=q}=0$$Mit der pq-Formel findest du die Lösungen:$$x_{1,2}=-\frac{p}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2-q}=a\pm\sqrt{a^2-(-3a^2)}=a\pm\sqrt{4a^2}=a\pm2a$$Es gibt also die beiden Lösungen \(x_1=-a\) und \(x_2=3a\).

Answer 3

Mit der Mitternachtformel:

a=1 , b= -2a, c=-3a^2

(2a±√4a^2-4*1*(-3a^2))/ (2*1)