Wie könnte ich das in die Mitternachtsformel eingeben?

Question

Aufgabe

Unbekannte in Mitternachtsformel einsetzen

Problem/Ansatz:

Wie verfahre ich mit einer unbekannten in der Mitternachtsformel die durch vorheriges Ausklammern entstanden ist, also z.B. :

-λ³-3λ²-3λ-1     : λ ausklammern

λ(λ²-3λ-3-1/λ)  

Wie könnte ich das in die Mitternachtsformel eingeben? Oder muss ich die Nullstellen von Anfang an per Polynomdivision bestimmen?

Vielen Dank und Grüße

Comments

Die Mitternachtsformel löst (quadratische) Gleichungen. Du hast keine Gleichung angegeben.

Answer 1

Aloha :)

Vorsicht, das Ausklammern von \(\lambda\) bringt dir hier nichts, weil \(\lambda=0\) keine Nullstelle ist. Du hast es hier mit einem Binom zu tun, denn:$$-\lambda^3-3\lambda^2-3\lambda-1=-(\lambda^3+3\lambda^2+3\lambda+1)=-(\lambda+1)^3$$

Allgemein gilt, dass alle ganzzahligen Nullstellen eines Polynoms die Zahl ohne Variable teilen müssen:$$-\lambda^3-3\lambda^2-3\lambda-1$$Die Zahl ohne Variable ist \((-1)\). Ihre Teiler sind \(\pm1\). Wenn wir diese Werte für \(\lambda\) einsetzen, finden wir, dass bei \(\lambda=-1\) eine Nullstelle vorliegt. Es macht also nur Sinn \((\lambda+1)\) auszuklammern, wenn du das Binom von oben nicht sofort "siehst".

Answer 2

Oder muss ich die Nullstellen von Anfang an per Polynomdivision bestimmen?

Entweder das oder es geht noch etwas geschickter

- λ^3 - 3·λ^2 - 3·λ - 1 = 0
λ^3 + 3·λ^2 + 3·λ + 1 = 0

Du solltest eventuell hier den binomischen Satz erkennen

(λ + 1)^3 = 0

Damit ist die einzige Nullstelle λ = -1 (3-fache Nullstelle)

Comments

Perfekt, vielen Dank!!! :)