Darstellungsmatrix bezüglich Standardbasis und neuer Basis bestimmen

Question

Gegeben sei die Matrix M^e1,e2_e1,e2(-37 -46)

----------------------------------            -(33  41)               bezüglich der Standardbasis

Sei v₁(5)             und v₂ (-6)

(-4)                          (5)

Geben sie die Darstellungsmatrix M^v1,v2_v1,v2 an.

Ich komme damit überhaupt nicht klar wäre nett wenn mir wer das erklären würde.

Answer 1

Sei f der dargestellte Homomorphismus.
Berechne die Bilder von v1 und v2 und stelle sie mit der Basis v1,v2 dar:

f(v1) = gegebene Matrix mal  Spalte 5        gibt    -1
                                                                 -4                   1

Dann das Ergebnis ist der Form  a*v1  +  b*v2 schreiben; dann bilden a,b die erste Spalte der ges. Matrix
-1     =     a*5      + b*(-6)
1      =      a*(-4)   +  b*5            sieht man schon ohne zu rechnen a=1 und b=1

Das gleiche mit v2 und dann hast du die 2. Spalte.

Comments

danke habe das verstanden nur was ist wenn die darstellungsmatrix M^v1,v2_e1,e2 gesucht wird? Wie macht man das dann=?