Finden Sie die Darstellungsmatrix von T bezüglich gegebener Basis.

Question

Könnte mir jemand eine ausführliche Lösung liefern? Wäre sehr dankbar. Mfg

Text erkannt:

5. Sei
\( \mathcal{B}=\left\{E_{11}, E_{12}, E_{13}, E_{21}, E_{22}, E_{23}, E_{31}, E_{32}, E_{33}\right\} \)
die Standardbasis für \( \mathbb{R}^{3 \times 3} \)
(i) Sei \( T: \mathbb{R}^{3 \times 3} \rightarrow \mathbb{R}^{3 \times 3} \) durch
\( T\left(\begin{array}{lll} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc} a_{11} & 2 a_{12} & 3 a_{13} \\ 4 a_{21} & 5 a_{22} & 4 a_{23} \\ 7 a_{31} & a_{32} & 9 a_{33} \end{array}\right) \)
gegeben. Finden Sie die Darstellungsmatrix von \( T \) bezüglich der Basis \( \mathcal{B} \).
(ii) Sei \( M \in \mathbb{R}^{3 \times 3} \) durch
\( M=\left(\begin{array}{lll} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 1 & 9 \end{array}\right) \)
und \( T_{M}: \mathbb{R}^{3 \times 3} \rightarrow \mathbb{R}^{3 \times 3} \) durch
\( T_{M}(A)=M A \)
gegeben. Finden Sie die Darstellungsmatrix von \( T_{M} \) bezüglich der Basis \( \mathcal{B} \).

Answer 1

(i)  Das ist doch einfach nur die Diagonalmatrix

1  0  0  0  0  0  0  0  0
0  2  0  0  0  0  0  0  0
0  0  3  0  0  0  0  0  0
0  0  0  4  0  0  0  0  0
0  0  0  0  5  0  0  0  0
0  0  0  0  0  4  0  0  0
0  0  0  0  0  0  7  0  0
0  0  0  0  0  0  0  1  0
0  0  0  0  0  0  0  0  9
in jeder Spalte stehen die Koeffizienten, die

man zur Darstellung des Bildes des betreffenden

Basisvektors mit der

gegebenen Basis braucht.

ii) Berechne z.B. T_M(E₁₁)=

1 0 0 
4 0 0
7 0 0

Und du hast die erste Spalte der gesuchten Matrix :

1
0
0
4
0
0
7
0
0

und entsprechend die anderen.

Comments

Vielen Dank für deine Antwort

Ich wollte nur sicher sein ,ob ich (ii) richtig verstanden habe.

So ist das richtig?

1 0 0 1 0 0 1 0 0

0 2 0 0 2 0 0 2 0

0 0 3 0 0 3 0 0 3

4 0 0 4 0 0 4 0 0

0 5 0 0 5 0 0 5 0

0 0 6 0 0 6 0 0 6

7 0 0 7 0 0 7 0 0

0 1 0 0 1 0 0 1 0

0 0 9 0 0 9 0 0 9

---

Sieht gut aus.