Gebrochenrationale Funktion verschieben

Question

Ich soll die Funktionsgleichung für den Graphen f(x) = (2x + 1)÷ (x + 2) aufstellen, der um 3 nach rechts und 2 unten verschoben wird.

g(x) = f( x - 3) - 2

g(x) = ((2 (x-3) +1) ÷ (x - 3 +2)) - 2

g(x) = ((2x-5)÷(x-1)) - 2

Laut meinem Lösungsbuch geht es aber noch weiter:

g(x) = (((2x-5)÷(x-1)) - 2) - ((2(x-1)) ÷(x-1)) (danach lösen sie es noch auf)

Wieso wird von der Funktion noch etwas abgezogen bzw. warum wird -2 mit x -1 malgenommen?

Danke !

Comments

Hast du beide Resultate so weit aufgelöst, dass du sicher bist, dass da ein Unterschied ist?

Deine Methode scheint so weit richtig zu sein.

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Ja habe ich. Also bei mir kommt g(x) = ((2x-5)÷(x-1)) - 2 heraus, beim Lösungsbuch auch, allerdings ziehen sie da halt noch was von ab und ich weiß nicht was das ist. Bei ihnen kommt dann g(x) = - 3÷ (x-1) heraus.

Answer 1

f(x) = (2·x + 1)/(x + 2)

der um 3 nach rechts und 2 unten verschoben wird. 

g(x) = (2·(x - 3) + 1)/((x - 3) + 2) - 2 

Das wäre zwar schon richtig, lässt sich aber vereinfachen

g(x) = (2·x - 6 + 1)/(x - 3 + 2) - 2 

g(x) = (2·x - 5)/(x - 1) - 2(x - 1)/(x - 1)

g(x) = (2·x - 5)/(x - 1) + (- 2·x + 2)/(x - 1)

g(x) = (2·x - 5 - 2·x + 2)/(x - 1)

g(x) = (- 3)/(x - 1)

g(x) = 3/(1 - x)

Dann ist man fertig.

Comments

Merkspruch:

Willst du Bruch zu Bruch addieren,
Bruch von Bruch gar subtrahieren,

musst du sie vor allen Dingen,
auf den gleichen Nenner bringen.

Ok. Ist nur ein kleiner Teil des ganzen Gedichtes.

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wieso steht denn auf einmal hinter der -2  (x - 1)/(x - 1)? Ich sehe nicht wo das herkommen soll?

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Also ist das (x - 1)/(x - 1) nur da, damit man die 2 abziehen kann? Wieso kann man das denn nicht einfach so stehen lassen? Die -2 ist ja vorher kein Bruch

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Man bringt das auf einen Bruch muss also die 2/1 auf den Hauptnenner bringen also mit (x - 1) multiplizieren.

Answer 2

g(x) = ((2x-5)÷(x-1)) - 2

Bringe das noch auf einen Bruchstrich

g(x) = ((2x-5)÷(x-1)) - 2(x-1)/(x-1) 

g(x) = ((2x-5 -2(x-1))÷(x-1)) 

g(x) = (-3)÷(x-1))