Eine quadratische Funktion verschieben?

Question

Aufgabe:

K ist das Schaubild einer quadratischen Funktion f mit f(x)= -2x^2 - 6x, xeR. K wird so in x-Richtung verschoben, dass die verschobene Kurve den Scheitel auf der y-Achse hat. Bestimmen Sie den dazugehörigen Funktionsterm.

Problem/Ansatz:

Ich habe es mit der Scheitelform probiert, die Nullstellen versucht auszurechnen, aber irgenwie weiss ich dennoch nicht den Schritt,  wie ich denn auf die lösung kommen soll.

Also ich weiß die Nullstellen:

X1=0, X2=3

Der Scheitelpunkt ist (1,5/4,5)

Vielen Dank im Voraus für Ansätze oder ggf. Lösungen

Gruß Zambak

Answer 1

f(x) = - 2·x^2 - 6·x = - 2·x·(x + 3)

Die Nullstellen sind wie in der Faktorisierten Form zu erkennen bei 0 und -3. Direkt in der Mitte bei -1.5 sollte dann der Scheitel sein. D.h. man muss die Funktion um 1.5 nach rechts verschieben.

f(x) = - 2·(x - 1.5)^2 - 6·(x - 1.5) = 4.5 - 2·x^2

Das sieht perfekt aus.