e-Funktion nach rechts verschieben

Question

ich soll eine Funktion s(t) bilden für t≥3, die die Funktion f(t)=4000(e^{-0,3t}-e^{-0,8t}) zusammen mit einer weiteren Funktion beschreibt, die den selben Verlauf wie f(t) hat, aber um 3 nach rechts verschoben ist.

Ich hatte mir jetzt überlegt eine weitere Funktiongleichung f(t) aufzustellen, die um 3 nach rechts verschoben ist und die beiden f(t)-Funktionen dann zu addieren um eine Funktion s(t) zu erhalten.

Leider funktioniert die Verschiebung nicht so wie ich mir das gedacht hatte normalerweise verschiebt man eine e-Funktion ja indem man z.b. statt f(x)=e^x einfach f(x)=e^{x-2} nimmt.

Bei dieser Funktion habe ich dann f(t)=4000(e^{-0.3t-3} -e^{-0,8t-3}) probiert, aber das führt im Grafikrechner eingegeben nicht zu einer verschobenen Funktion, sondern zu einer völlig neuen.

Wie kann ich diese e-Funktion um 3 nach rechts verschieben und ist das der richtige Ansatz um eine Funktionsgleichung von s(t) zu bilden, die beide Kurven zusammen beschreibt?

Vielen Dank :)

Comments

Die Aufgabenstellung hatte ich doch oben schon beschrieben.

Aber ich poste mal Fotos von der Aufgabe.

Answer 1

Du musst das t durch t-3 ersetzen. Dann wird aus

f(t)=4000(e^-0,3t-e^-0,8t)

auf diese Weise

g(t)=4000(e^-0.3(t-3) -e^-0,8(t-3))

also Klammern drum.

Comments

vielen dank!

hab jetzt aber auch gemerkt, dass ich das nicht hinkriege die beiden funktionen zu addieren.

s(t)=4000(e^{-0,3t}-e^{-0,8})+(4000(e^{-0,3(t-3)}-e^{-0,8(t-3)})

Ich weiß nicht wie ich da anfangen soll.

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Du solltest vielleicht damit beginnen, die genaue Aufgabenstellung mitzuteilen...

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s(t)=4000(e^-0,3t- e^-0,8)+(4000(e^-0,3(t-3))-e^-0,8(t-3)))

= 4000*( e^-0,3t - e^-0,8+e^-0,3(t-3)-e^-0,8(t-3))

=4000*( e^-0,3t - e^-0,8+e^-0,3t+0,9 - e^-0,8t+2,4)

=4000*( e^-0,3t - e^-0,8+e^0,9 * e^-0,3t - e^-0,8t *e^2,4)

= 4000*( (1+e^0,9) * e^-0,3t - (1+e^2,4) * e^-0,8t   )

ungefähr

=13838*e^-0,3t -  48093* e^-0,8t  

Das sieht dann etwa so aus (nur sinnvoll für x>3) .

Ich hab die pinkfarbene um 100 nach oben geschoben, dass man es

besser sieht.

~plot~ 4000*(exp(-0.3*x) -exp(-0.8*x)) ; 4000*(exp(-0.3*(x-3)) -exp(-0.8*(x-3))); 4000*(exp(-0.3*x) -exp(-0.8*x)) + 4000*(exp(-0.3*(x-3)) -exp(-0.8*(x-3)));13838*exp(-0,3*x) - 48093* exp(-0,8*x)+100 ; [[0|10|0|3000]] ~plot~

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Sorry, ich hatte die Funktion oben falsch hingeschrieben.

die sollte sein: s(t)=4000 (e^{-0,3t} - e^{-0,8t}) + 4000 (e^-0,3(t-3) - e^-0,8(t-3))

Aber ich glaub du hast auch so gerechnet wie ich meinte :D

Answer 2

Um die e-Funktion um 3 nach rechts zu verschieben betrachten wir folgende Funktion: $$f_3(t)=4000(e^{-0.3(t-3)}-e^{-0.8(t-3)})$$

Answer 3

ich dachte da eher an die Funktionsgleichung

s_a(t)  =  4000 · ( e^{-0,3· (t - a)} + e^{-0,8·(t - a)} )

für a= 0 hat man f(t) ,   für a=3 die um drei verschobene Funktion.

s_a(t)  beschreibt also "beide zusammen"

Gruß Wolfgang

Comments

In der Aufgabe ist von der "Summe der Twitter-Raten" die Rede.

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Stimmt, steht aber nicht in der Frage sondern im Kommentar (2 Stunden später). Und den hatte ich leider nicht gelesen, weil ich mir schon heute morgen eine Antwort überlegt hatte.