Wie viele Produkteinheiten können hergestellt werden? Matrizenrechnung.

Question

Aufgabe:

Ein Betrieb stellt die Produkte P1, P2 und P3 her. Die Fertigung erfolgt dabei an den Machinen M1, M2 und M3 mit folgender Bearbeitungszeit in Stunden pro Einheit der Produkte.

	M1	M2	M3
P1	1	0	1
P2	2	1	0
P3	1	1	1

Zur Verfügung stehen folgende Produktionskapazitaten:

130 Std. für M1, 80 Std. für M2 und 70 Std. für M3.

Wie viele Produkteinheiten \( \mathrm{x}_{1}, \mathrm{x}_{2} \) und \( \mathrm{x}_{3} \) können hergestellt werden?

Ansatz/Problem:

Kann mir jemand beschreiben wie ich auf die Produkteinheiten von x1 = 20; x2 = 10 und x3 = 5 komme. Bei meinen Rechnungen kommen immer viel größere Zahlen heraus.

Answer 1

[1, 2, 1; 0, 1, 1; 1, 0, 1]·[x; y; z] = [130; 80; 70]

Löse das Lineare Gleichungssystem. Du erhältst die Lösung: x = 20 ∧ y = 30 ∧ z = 50

Was etwas ungewöhnlich war ist hier das die Matrix Transponiert angegeben war. Normal sind die bei den Aufgaben meist richtig angegeben. Es sollte aber klar sein, dass diese genau verkehrt herum vorliegt.

Woher hast du deine Lösung? Die Werte scheinen tatsächlich verkehrt und zu klein zu sein.

Comments

Ich weiss es auch nicht, es stand so im Lösungsheft :/ Kommt nicht das erste mal vor, dass falsche Ergebnisse drin stehen. Eine weitere Frage wäre, woran man sieht, dass es sich hierbei um eine transponierte Matrix handelt kann man das erahnen oder gibt es hierfür bestimmte Kriterien.

MfG

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Gegeben ist eine Matrix vom Typ Produkte x Maschinenstunden

Wenn ich diese mit einem Vektor Multiplizieren müsste dieser vom Typ Maschinenstunden sein und das Ergebnis vom Typ Produkte.

Das ist Unsinnig.

Ich Multiplizieren die Matrix Maschinenstunden x Produkte mit den Produkten und erhalte Maschinenstunden. So herum macht das wesentlich mehr Sinn.