Differentialrechnung. Ableitung von f(x)=x^4-27x ist 81 resp. 6. x=?

Question

f(x)=x^4-27x

an welcher Stelle hat der Graph von f(x) die Steigung 81 und Steigung 6 ???

y=g(x)=wurzelx^3

an welcher stelle hat der Graph von g(x) die Steigung 6???

Answer 1

bilde die erste Ableitung und löse die Gleichung \(  f'(x) = 81 \) bzw. \(  f'(x) =6  \) nach \( x \) auf.

Answer 2

Ableitung bilden !

f´ = 4x³ - 27

f´(6) = 4 *(6)³ - 27 =  864 - 27 = 837 !

Comments

Es ist nicht gefragt was der Stelle x=6 passiert, sondern es ist die Stelle gesucht, an der die Funktion den Wert 6 annimmt.

Answer 3

f(x)=x⁴-27x

an welcher Stelle hat der Graph von f(x) die
Steigung 81 und Steigung 6 ???

f ´ ( x ) = 4 * x^3 - 27

4 * x^3 - 27  = 6
4 * x^3 = 33
x^3 = 33 / 4
x = 2.02

4 * x^3 - 27  = 81

y = g ( x ) = √ x³ 
an welcher stelle hat der Graph von g(x) die Steigung 6???

g  ( x ) = x^{3/2}
g ´( x ) = 3/2 * x^{1/2}
g ´( x ) = 3 /2  * √ x
3 /2  * √ x = 6
√ x = 4
x = 16