Gib einen Funktionsterm einer verschobenen Normalparabel mit den
Nullstellen 1 und 8 an.
Die einfachste Möglichkeit einen Funktionsterm mit den beiden Nullstellen
zu erstellen hat der mathecoach schon aufgezeigt
f ( x ) = ( x -1 ) * ( x - 8 )
Für x = 1 ist der erste Faktor 0 und somit das ganze Produkt.
f ( x ) = ( 1 - 1 ) * ( 1 - 8 ) = 0
P ( 1 | 0 ) Nullstelle
Für x = 8 genauso.
Gibt es mehrere Möglichkeiten?
f ( x ) = ( x -1 ) * ( x - 8 ) sowie
f ( x ) = 3 * ( x -1 ) * ( x - 8 )
usw. Es gibt unendlich viele Parabeln.
Gib den Funktionsterm einer quadratischen Funktion an,deren
Graph eine verschobene Normalparabel ist.,
die zwei Nullstellen besitzt und auf der der Punkt P(2/3) liegt.
Nehmen wir einfach 2 Nullstellen an
P ( 2 | 3 )
P ( 1 | 0 )
P ( 7 | 0 )
f ( x ) = a * x^2 + b * x + c
f ( 2 ) = a * 2^2 + b * 2 + c = 3
f ( 1 ) = a * 1^2 + b * 1 + c = 0
f ( 7 ) = a * 7^2 + b * 7 + c = 0
3 Gleichungen mit 3 Unbekannten
Zur Kontrolle f ( x ) = -3/5 * x^2 + 24 / 5 * x - 21 / 5
Es geht auch noch einfacher eine Parabel zu konstruieren
wenn man den Punkt P ( 2 | 3 ) als Scheitelpunkt ansieht
und die Scheitelpunktform aufstellt.
f ( x ) = - ( x -2 )^2 + 3