Wie verändert a die quadratische Funktion?

Question

Ich verstehe nicht wie die Zahl vor der Klammer einer quadratischen Funktion den Graphen verändert und man solche Funktionen ohne Wertetabelle zeichnen kann.

Vielen Dank für eure Antworten.

Comments

Am besten gibst du die fragliche Gleichung an.

y = ax^2 + bx + c hat in der Regel noch keine Klammer drinn.

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Beispiele:

3(X+2)^2+3

(1:3)(X+2)^2+3

-(1:3)(X+2)^2+3

Answer 1

f(x)=a(x-d)²+e zum Scheitelpunkt hast du ja schon Antworten und zum Zeichnen ohne Wertetabelle

markierst du dir einfach den Scheitelpunkt und siehst dir dann das a an.

Für positives a ist die Parabel nach oben geöffnet und für negatives nach unten.

Wenn du z.B. a=2 hast, gehst du vom Scheitelpu. aus einen nach rechts und 2 nach oben

und einen nach links und 2 nach oben. Diese beiden Punkte und der Scheitel

reichen vielleicht schon für eine grobe Skizze.

Bei negativem a entsprechend ein nach rechts und den Betrag von a nach unten.

Wenn das a eher klein ist (etwa 1/4) gehst du halt nicht nur eins nach rechts und links, sondern 2.

Weil bie der Normalparabel bei 2 zur Seite 4 nach oben zu gehen ist, hast du jetzt eben

1/4 von 4 also nur 1 nach oben. Also bei a=1/4     2 zur Seite und 1 nach oben.

Answer 2

f(x)=a(x-d)^2+e

das wäre die scheitelpunktform hier bestimmt sie das sreckungs/stauchungsverhalten der parabel zeichne mal einen graphen mit einer beliebigen funktion und ändere nur den a wert und vergleiche die graphen, mach nach möglichkeit einige Beispiele mit verschieden großen negativen und positiven a werten

dann sollte es dir spätestens auffallen

außerdem kann man aus der scheitelpunktform frn scheitelpunkt ablesen

hier wär er:   S(d|e)

Answer 3

Ihr habt sicher den Streck und Stauchfaktor bei der Funktion

y = a·x^2

behandelt.

Es gibt mehrere Möglichkeiten

a > 0 -- Die Parabel ist nach oben geöffnet.

a < 0 -- Die Parabel ist nach unten geöffnet.

|a| > 1 -- Die Parabel ist in y-Richtung gestreckt.

|a| = 1 -- Es ist eine Normalparabel (weder gestreckt noch gestaucht).

|a| < 1 -- Die Parabel ist in y-Richtung gestaucht.

Die Scheitelpunktform verschiebt den Graphen nur. D.h.

y = a·(x - d)^2 + e

verschiebt den Graphen von y = a·x^2 um d Einheiten in Richtung x Achse und e Einheiten in Richtung y-Achse. Eine Streckung oder Stauchung bleibt bei der Verschiebung unberührt.