Glücksrad wird dreimal geworfen: E1: Mindestens einmal rot. Erklärung einer dargestellten Lösung

Question

Kann mir jemand sagen, wie das Lösungbuch au diese beiden Ergebnisse gekommen ist ? ! ?

"Brüche "

Ein Glücksrad wird dreimal geworfen. Bestimme die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis:

E1: Mindestens einmal rot .

Glücksrad:
2/12 Grün

1/12 Gelb

4/12 Blau

5/12 Rot

Hier würde ich sowas die Gegenwahrscheinlichkeit machen ---> keinmal rot... Aber das wäre doch richtig unübersichtlich immer an jeden Pfad zu gehen das würde doch lange dauern...

Lösungsbuch sagt:

P (E1) = 1-P (keinmal Rot)=1-(7/12)³=0,8015

In einer Urne befinden sich 12 gleichartige Kugeln, davon 5 rote, 4 blaue, 2 grüne und 1 gelbe. Drei Kugeln werden ohne Zurücklegen gezogen. Bestimme die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis:

E1: Mindestens einmal rot

Genau das selbe Prinzip.... am Baumdiagramm wäre es doch unübersichtlich...

Lösungsbuch sagt aber wieder:
P(E1)=1-7/12*6/12*5/10=0,8409

Answer 1

Ein Glücksrad wird dreimal geworfen. Bestimme die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis:

E1: Mindestens einmal rot .

Glücksrad: 
2/12 Grün

1/12 Gelb

4/12 Blau 

5/12 Rot

P(Nicht rot) = 2/12 + 1/12 + 4/12 = 7/12

P(E1) = 1 - P(3 mal nicht rot) = 1 - (7/12)^3

Comments

In einer Urne befinden sich 12 gleichartige Kugeln, davon 5 rote, 4 blaue, 2 grüne und 1 gelbe. Drei Kugeln werden ohne Zurücklegen gezogen. Bestimme die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis:

E1: Mindestens einmal rot

Man hat 7 nicht rote Kugeln.

P(E1) = 1 - P(dreimal nicht rot) = 1 - 7/12 * 6/11 * 5/10

Der Trick beim Baumdiagramm ist es interessiert nur rot oder nicht rot. Das heißt man kann die Unterscheidung in verschiedene Farben weglassen. Außerdem sollte man nur zuanfang ein Baumdiagramm brauchen und später eigentlich sich das nur vorstellen können.

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Achssoo...

das bedeutet also halt

P(E1) = 1 - P(3 mal nicht rot) = 1 - (7/12)^3

3 mal blau 3 mal gelb 3 mal grüm ahh habe ich recht?

danke natürlich

Answer 2

Zur ersten Aufgabe:

Keinmal Rot heisst doch, in allen drei Versuchen kein Rot zu treffen. Für einen Versuch entspricht das einer Wahrscheinlichkeit von \(  \frac{7}{12} \) und das drei mal entspricht \( \left( \frac{7}{12} \right)^3 \), also insgesamt \( 1 - \left( \frac{7}{12} \right)^3 \)

Bei der zweiten Aufgabe werden die Kugeln ja weniger da man ohne zurücklegen zieht, also bedeutet keinmal Rot im ersten Versuch \( \frac{7}{12} \), im zweiten \( \frac{6}{11} \) und im dritten \( \frac{5}{10} \) also insgesamt \(  1 - \frac{7}{12} \frac{6}{11} \frac{5}{10} \). Da war für den zweiten Versuch also noch ein Schreibfehler bei Dir drin.