Angenommen, ich habe folgende Gleichung (Quelle: https://de.wikipedia.org/wiki/Wurzelgleichung):
$$\sqrt{8-2x} \, = \, 1 + \sqrt{5-x}$$
Zuerst möchte ich beide Seiten quadrieren, um die Wurzel zu eliminieren:
$$\left(\sqrt{8-2x}\right)^2 \, = \, \left(1 + \sqrt{5-x}\right)^2$$
Auf der rechten Seite muss die 1. Binomische Formel angewendet werden:
$$8-2x \, = \, 1^2 + 2 \cdot 1 \cdot \sqrt{5-x} + \left(\sqrt{5-x}\right)^2$$
$$8-2x \, = \, 1 + 2 \sqrt{5-x} + (5-x)$$
Um die verbleibende Wurzel zu eliminieren, muss diese isoliert werden:
$$8-2x - 1 - (5-x) \, = \, 2 \sqrt{5-x}$$
... etc. ...
Muss dieser Teil in der Klammer $$(5-x)$$ genauso auf die linke Seite gebracht werden? Hätte man die Klammer nicht einfach öffnen können, wobei der Term unverändert geblieben wäre?
In dem Fall würde man diesen Teilterm so auf die linke Seite bringen: $$ - 5 + x$$ und nicht wie im vorliegenden Beispiel: $$-(5-x)$$
Mir geht es um das Vorzeichen vor dem x.
