Parabeln sind so kompliziert..

Question

a) Eine Parabel hat den Scheitel S(-2/1) und verläuft durch den Punkt P(-4/-5). Bestimme eine Gleichung dieser Parabel

b) Berechne die Schnittpunkte der Parabel y=2x^2-6x-40 mit der Geraden y=4x+60

Mein Ansatz

y = ax^2 + bx +c

1 = 4a - 2b + 1c

-5 = 16a - 4b +1c

=> ich weiß nicht, wie man so etwas löst..

b) 2x^2 - 6x - 40 = 4x + 60 I + 6x

2x^2 -40 = 10x + 60 I +40

2x^2 = 10x + 100 I - 2x^2

0 = 2x^2 + 10x + 100  I : 2

0 = x^2 + 5x +50

= > pq - keine Lösung ??

Comments

Keine reelle Lösung !

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Stimmt der Punkt S(-2I1) ?

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@mathe49
Der Fragesteller hat in seiner Rechnung ein paar Vorzeichenfehler.
Siehe meine Antwort.

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Parabeln sind nicht kompliziert, schau mal hier: https://www.matheretter.de/wiki/quadratische-funktionen

Answer 1

a) Eine Parabel hat den Scheitel S(-2/1) und verläuft durch den Punkt P(-4/-5).

Mein Ansatz    Wenn du diesen Ansatz wählst, kannst du ja Verwenden, dass wegen der

Symmetrie der Parabel auch P(0/-5) ein Punkt der Par. ist.

y = ax² + bx +c

1 = 4a - 2b + 1c

-5 = 16a - 4b +1c

Wenn du diesen Ansatz wählst,  (was nicht empfehlenswert ist)

kannst du ja verwenden, dass wegen derSymmetrie der Parabel

auch P(0/-5) ein Punkt der Par. ist.

also hast du noch die Gleichung c=-5

und wenn du das einsetzt nur noch

1 = 4a - 2b -5

-5 = 16a - 4b -5

also

6 =4a - 2b   und   0 = 16a - 4b

4b=16a

b = 4a

6 =  4a - 8a

6 = -4a

-3/2 = a                        b= -6

Answer 2

Frage zu a.) Ist dir die Differenztialrechnung schon bekannt ?

b.) 2x² - 6x - 40 = 4x + 60 I + 6x

2x² -40 = 10x + 60 I +40

2x² = 10x + 100 I - 2x²

0 = 2x² - 10x - 100  I : 2

x² - 5x - 50 = 0  | pq-Formel oder quadr.Ergänzung
x^2 - 5x + 2.5^2 = 50 + 2.5^2
( x - 2.5 )^2 = 56.25
x - 2.5 = ±√ 56.25
x = ± 7.5 + 2.5
x = 10
x = -5

Comments

Danke

zu a) nein, was ist das ?

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Es geht auch ohne.
Du hast den Scheitelpunkt S(-2/1)
... und einen weiteren Punkt P(-4/-5).
Die Parabel ist symmetrisch zum Scheitelpunkt.

Es gibt einen 3.Punkt den du herausfinden kannst
bei x = 0 und y = -5

Dann hast du die Punkte
f ( -2 ) = 1
f ( -4 ) = -5
f ( 0 ) = -5

Damit kannst du, wie du schon begonnen hast,
3 Gleichungen mit 3 Unbekannten erstellen.

Ich stelle gleich noch eine Skizze ein.

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Eine Parabel ist immer symmetrisch ( seitengleich )
zum Scheitelpunkt. Nach links und rechts.

Answer 3

a) Eine Parabel hat den Scheitel S(-2/1) und verläuft durch den Punkt P(-4/-5). Bestimme eine Gleichung dieser Parabel

a = (Py - Sy) / (Px - Sy)^2 = (-5 - 1) / (-4 - (-2))^2 = -1.5

y = a·(x - Sx)^2 + Sy = - 1.5·(x - (-2))^2 + 1 = - 1.5·x^2 - 6·x - 5

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b) Berechne die Schnittpunkte der Parabel y=2x²-6x-40 mit der Geraden y=4x+60

2·x^2 - 6·x - 40 = 4·x + 60

2·x^2 - 10·x - 100 = 0

x^2 - 5·x - 50 = 0 

(x - 10)(x + 5) = 0

x = 10 oder x = -5

y = 4·(-5) + 60 = 40 --> S1(-5 | 40)

y = 4·(10) + 60 = 100 --> S2(10 | 100)