Bauer Bert und seine Ziege

Question

Bauer Bert ist etwas sonderbar. Manchmal, wenn er zum Beispiel auf seinem Trecker sitzt und den Acker düngt, kommen ihm die merkwürdigsten Gedanken. So auch dieser hier: Wenn er am Rand seiner kreisrunden Wiese mit einer Fläche von 6.338,862 m² die Ziege anpflockt, wie lang müsste das Seil sein, damit die Ziege genau die Hälfte der Wiese abfressen kann? Wie schon gesagt, er ist ein bisschen sonderbar. Kannst Du ihm helfen?

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Vgl. auch hier: https://www.mathelounge.de/51002/lang-muss-sodass-ziege-genau-halbe-flache-wiese-abfressen-kann

Answer 1

Alles rund um den altbekannten Ziegenfaktor (Konstante A133731 )  findet man unter

http://www.gerdlamprecht.de/133731Ziegenfaktor.htm  

zig LINKs unten....

10000 Stellen online und über 100000 Nachkommastellen sind bekannt.

Man muss also erst den Radius der gegebenen Wiese aus der Fläche berechnen und dann den Ziegenfaktor damit multiplizieren...

Comments

@hyperG
Ich meine du übertreibst es insgesamt bei deinen Antworten
mit den Nachkommastellen.

mfg Georg

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Ja, einerseits hast Du recht, wenn man die unteren Klassenstufen anschaut, sind meine Antworten oft "zu überfrachtet".  (deshalb antworte ich ja nur bei "interessanten")

(man muss ja nicht alle Stellen berücksichtigen -> jeder kann selbst entscheiden, wieviele er braucht)

Interessant sind die vielen LINKs, wo alles bereits gesagt wurde -> auch viel bessere Bilder ....

Da ich aber schon jahrelange Erfahrungen habe, kenne ich viele falsche Antworten....

Bis etwa 30 Nachkommastellen gibt es zig falsche Algorithmen (Rechenwege) die zwar grob gerundet stimmen, ABER mathematisch gesehen falsch sind...

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Für alle, die nichts mit den LINKs anfangen können und sich fragen, was Mathe49 da gerechnet hat, hier das Bild vom Iterationsrechner (Beispiel 4; vergl. auch mit Beispiel 3)

Ergebnis in Variable c.

Answer 2

0 = π/2 +2a  *  cos (2a) - sin (2a) → transzendente Gl .!!

Lsg.: α = 0,95 →  54,6 °

β = 1,23 → 70,8 °

und L/R ====> 1,159 !  Das Seil muss um 1,159 Einheiten länger sein als r !

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Hört sich alles gut an nur bin ich mit dem können des Rechnen nit gut besegnet^^

Deswegen kann ich mit den Formeln nichts anfangen.

Mich interessiert nur die Länge des Seils.

Vor allem hab ich da noch eine zweite Aufgabe von die es wohl noch mehr in sich hat.

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Habe ich mir schon gedacht, dass Dich die Mathematik dahinter wenig interessiert:

http://www.geocaching.com/geocache/GC4B3GV_bauer-bert-01-und-die-ziege?guid=8aabfe5c-5f70-44b6-ac7e-cd809a3b8341  

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Bingo. Du hast es.....fast. Ja es geht um Geo....nur das liegt nit daran das mich Mathe nit interessiert sondern das ich es halt nit so drauf habe wie andere oder besser mich da so reinsteigern kann. Nur wir sitzen nun schon sehr lange an dieser Aufgabe und selbst Arbeitskolegen mit Fachabitur kommen nit auf die Lösung^^

Und da darf mann doch Fragen oder?

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@mathe49
Ich habe dasselbe Ergebnis über Integralrechnung auch herausbekommen.
Der Sachverhalt lässt sich mit Int-Rechnung auch gut darstellen.
Allerdings muß deutlich mehr Rechenaufwand betrieben werden.

Wo leitet sich deine Formel her ?

mfg Georg

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georgborn: Hast du den Link von Mathecoach in meinem Link oben gesehen?

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@Lu
der dort angeführte Lösungsweg ist  länger als der meinige.

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Wie man an meiner LINK-Sammlung sieht, sind beide Wege schon lange bekannt.

Ich habe 1988 auch die universell gültige Integral-Lösung genommen. Vorteil: neben "Kreisförmigen Wiesen" funktioniert jede beliebige Form (zur Not mit numerischer Integration).

Jedes Jahr taucht die Aufgabe "neu" auf...

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Weil für die betreffenden Schüler die Aufgabe jeweils neu ist.

Answer 3

die Wiese hat einen Radius von √(6.338,862/π) = 44,91 Meter

U=44,91*π = 141,09 Meter = Seillänge

LG

Comments

Nach dem Kreisumfang ist wohl eher nicht gefragt.

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Simon, das hast du nicht ganz richtig verstanden.
Die Wiese ist ein Kreis.
Die Ziege ist an einer Stelle am Kreisrand angepflockt
und frißt nun eine halbmondförmige Fläche ab.
Denke an eine partielle Mondfinsternis.

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Das habe ich mir zu einfach gemacht, stimmt.

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Hier die Skizze

Answer 4

Wikipedia hat dazu einen Artikel "Ziegenproblem"