Folgsame Zahlen und 2015

Question

Dringendst: Eine folgsame Zahl ist eine Zahl, die sich als Produkt zweier aufeinanderfolgender Zahlen schreiben lässt.

Zum Beispiel: 20 ist folgsam, da 4*5=20

Nun soll die größte Zahl gefunden werden, die zum einen folgsam ist, zum anderen aber auch als Produkt zweier Zahlen, die sich um 2015 unterscheiden, geschrieben werden kann.

Beispiel:  4034=2*(2015+2)

Eine Zahl die bereits beide Merkmale erfüllt, ist 10100, da

100*101=10100=5*2020

Ich habe bisher nur herumprobiert, wobei nichts herauskam, weshalb ich jetzt um schnelle Hilfe bitte.

PS: Es bringt gar nichts zu versuchen, alle Möglichkeiten aufzuschreiben.

Comments

Die Sonne scheint... was soll an der Aufgabe sein?

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Die gesuchte Zahl wird mit \(n\) bezeichnet. Es müssen die folgenden Gleichungen gelten:

$$ n=k(k+1) \tag{1} $$

$$ n=m(m+2015) \tag{2} $$

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Ich arbeite schon die ganzen Ferien daran. Und ich will es einfach gerne wissen, weil es mich um den Verstand bringt. Sorry, nehmt euch soviel Zeit wie ihr braucht.

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Vielleicht macht sich mal einer der Frager die Mühe, auch die Quelle dieser Aufgabe anzugeben?

Ansonsten verweise ich auf
https://www.mathelounge.de/215355/mehr-als-eine-losung-fur-a-a-2015-b-b-1-moglich

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Ich weiß, aber ich schaffe es nicht, eine Verbindung zwischen beiden heruzustellen, um die Gleichung so zu lösen.

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Hier hat Wolframalpha etwas nachgeholfen

506521·(506521 + 2015) = 507527·(507527 + 1) = 257584163256

Ansatz war bei mir

m·(m + 2015) = n·(n + 1)
m^2 + 2015·m = n^2 + n

Das ist für ganzzahlige Werte zu lösen und zu maximieren.

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Die Quelle dieser Aufgabe ist fit fürs Abi (Buch). Danke für den Link, aber ich will ja wissen, was absolut die größte mögliche Zahl ist.

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Danke Mathecoach, aber könntest du mir bitte noch den Rechenweg schicken?

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Wie wäre man ohne WolframAlpha daraufgekommen?

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Ich bräuchte wirklich noch einen Rechenweg, der ohne Computer etc. auskommt.

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Kommt die Aufgabe wirklich aus fit fürs Abi und nicht aus der

Dreiundzwanzigste Fürther Mathematik-Olympiade.

Ich wüsste nicht das solche Aufgaben im Abitur drankommen.

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Das würde auch erklären weshalb es "st" ist.

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Nein, im Abitrainer. Was ist Führt?

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Und wo wir gerade dabei sind: Ich habe die Aufgabe ohne Hilfe vom Computer mit Begründung lösen können, ihr Genies .

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Was ist denn die richtige Lösung?

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Die richtige Lösung ist

506521·(506521 + 2015) = 507527·(507527 + 1) = 257584163256 

Also 257584163256 kann ich als Produkt zweier aufeinanderfolgender Zahlen sowie als Produkt zweier Zahlen die sich um 2015 unterscheiden schreiben.

Eine Erklärung gibt es dann sicher in der Auflösung der Mathe-Olympiade. Da möchte ich hier nicht vorgreifen.

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Was ist denn die Erklärung?