Ungleichungen mit > und < lösen? Was bedeutet das Zeichen ≤?

Question

Ungleichungen lösen:

a) \( -\frac{u}{4}<2 \)

b) \( -\frac{z}{3} \geqslant-\frac{8}{1} \)

Was bedeutet übrigens \( \leqslant \)? Der Strich unter dem Verhältniszeichen?

Answer 1

Das Prinzip bei solchen Ungleichungen ist es,nach u umzuformen um zu bestimmen für welche u deine Ungleichung gilt. Hierbei ist wichtig zu beachten,dass es mehrere Lösungen gibt, die man zum Teil auch wieder als Ungleichung aufschreiben kann.

Zunächst einmal ≤  oder ≥ bedeutet kleiner/gleich oder größer/gleich. Das ist eine normale Ungleichung, wobei man noch hinzufügt,dass auch eine Gleichheit bestehen könnte.
Beispiel:

0 ≤  a^2

a^2 ist immer positiv, also für alle reellen Zahlen ist a^2 größer oder gleich 0( gleich im Falle von a = 0 )

Zu deiner Aufgabe:

-u/4 < 2

Du kannst ganz normale Aditionen oder Subtraktionen durchführen, wie bei einer Gleichheit. Wendest du eine Multikation auf die Gleichung an, so ändert sich bei einem negativen Faktor die Ungleichung. < wird zu > und umgekehrt.

Formen wir einmal um:

-u/4 < 2   |*4
-u < 8      | * (-1)              (!!! Ungleichungszeichen ändert sich)
u > 8

Damit gilt unsere Ungleichung für alle u,die größer als 8 sind. ( u > 8)

Schaffst du deine zweite Gleichung damit alleine?

Answer 2

-u / 4 < 2  | * 4
-u < 2 * 4
-u < 8  | + u
0 < 8 + u  | -8
-8 < u
u > -8

> größer
< kleiner
≥ größer oder gleich
≤ kleiner oder gleich

-z / 3 ≥ -8  | * 3
-z ≥ -24  | + z
0 ≥ z - 24  | + 24
24 ≥ z
z ≤ 24

mfg Georg