Wie löst man eine solche Gleichung? (7x^2+14x+7) = 24x(x+1)²

Question

(7x^2+14x+7) = 24x(x+1)²

Könnte mir vielleicht emand helfen ??

Comments

Hast du links etwas vergessen?

Wenn nicht: 1. Schritt

(7x²+14x+7) = 24x(x+1)²      | links Klammer weglassen.

7x²+14x+7 = 24x(x+1)²

Answer 1

(7x²+14x+7) = 24x(x+1)²

7x²+14x+7 = 24x(x²+2x+1)

(7x²+14x+7) = 24x³+48x²+24x

24x³+41x²+10x-7=0       x=-1   (Nullstelle)

Nun eine Polynomdivision durchführen und die restlichen Nullstellen, falls vorhanden, mit pq- oder abc-Formel herausfinden.

LG

Comments

Dein Weg geht gut. Aber ist etwas aufwändig.

Polynomdivision ist nicht unbedingt nötig. Man kann 7 und dann (x+1)^2 ausklammern.

Answer 2

(7x²+14x+7) = 24x(x+1)²        | 7 ausklammern

7(x^2 + 2x + 1) = 24x(x+1)^2      | Binom erkennen, alles nach links.

7(x + 1)^2  - 24x(x+1)^2 = 0         | (x+1)^2 ausklammern. 

(7 -24x) (x+1)^2 = 0       

Lösungen ablesen: x1 = 7/24

x2 = x3 = -1

L = { -1, 7/24}