Scheitel bestimmen Parabel. Vier Aufgaben mit Lücke.

Question

Hallo ich verstehe diese 2 Aufgaben aus dem Buch nicht

1.Gegeben ist die Funktion 2x^2-3x+_______

a) Setze in ______ eine Zahl so ein,dass der Scheitelpunkt des Funktionsgraphenauf der x-Achse liegt.

b)Setze in  ______ eine Zahl so ein,dass die beiden Koordinaten des Scheitelpunkts gleich sind.

2.Gegeben ist die Funktion 0.5x^2 +_______x + 2

a) Setze in_________ eine Zahl so ein,dass der Scheitelpunkt des Funktionsgraphen auf der y-Achse liegt.

b)Setze in _______ eine Zahl so ein,dass der Scheitelpunkt des Funktionsgraphen auf der x-Achse liegt.

________ soll eine Lücke darstellen

EDIT(Lu) +2 gemäss Kommentar ergänzt. 

Comments

Bei der zweiten Aufgabe gehört noch eine +2 hinter den Funktionsterm

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Scheitelpunktform vgl. Wissensblock hier: https://www.matheretter.de/wiki/quadratische-funktionen

Bei 2.a) muss in den obigen Buchstaben gelten v = 0.

Bei 2. b) muss gelten n= 0.

Answer 1

Zu 1. Du kennst von der Scheitelpunktform + 0 und die 2 vor dem x^2. 

2x²-3x+ c = 2 (x - m)^2 + 0

Ansatz klar? 

Nun beide Seiten geschickt vergleichen.

2x^2 - 3x + c = 2(x^2 -2mx + m^2)

2x^2 - 3x + c = 2x^2 - 4mx + 2m^2

-3 = -4m -----> m = 3/4

c = 2 m^2 = 2*9/16 = 9/8. 

y=2x^2 - 3x + 9/8 

Kontrolle: Graph: 

 ~plot~2x^2 - 3x + 9/8 ~plot~

Comments

Leider nicht.

Ich habe die 1a mir fwhlen noch 1b 2a und 2b

Ich würde mich riesig darüber freuen wenn sie sich die Zeit nehmen würden die Aufgaben mit den Rechenwegen vorzurechnen,damit ich in der Prüfung in 2 Tagen das auch anwenden kann .

Dankeschön

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Zu 1.b)  Du kennst von der Scheitelpunktform die beiden m und die 2 vor dem x². 

2x²-3x+ c = 2 (x - m)² + m 

Ansatz klar? 

Nun beide Seiten geschickt vergleichen.

2x² - 3x + c = 2(x² -2mx + m²) + m

2x² - 3x + c = 2x² - 4mx + 2m² + m

-3 = -4m -----> m = 3/4

c = 2 m² + m = 2*9/16  + 3/4 = 9/8 + 6/8 = 15/8. 

y=2x² - 3x + 15/8 

Kontrolle: Graph: 

2x^2 - 3x + 15/8;x; {3/4|3/4} 

~plot~2x^2 - 3x + 15/8;x; {3/4|3/4} ~plot~

Answer 2

Die 2.Aufgabe

2.Gegeben ist die Funktion 0.5x² +_______x + 2

a) Setze in_________ eine Zahl so ein,dass der Scheitelpunkt
des Funktionsgraphen auf der y-Achse liegt.

Liegt der Scheitelpunkt auf der y-Achse so liegt eine Gleichung in
der Form 0.5 * x^2 + 2 vor. Das mittlere Glied entfällt.

0.5x² + 0 * x + 2

b)Setze in _______ eine Zahl so ein,dass der Scheitelpunkt des
Funktionsgraphen auf der x-Achse liegt.

Liegt der Scheitelpunkt auf der x -Achse hat die Funktion nur 1 Nullstelle.
Der Graph schneidet / berührt die x - Achse nur an 1 Stelle.

0.5x² + a*x + 2 = 0  | Mitternachts- oder pq-Formel oder quafratische Ergänzung
x = ± √( a^2 - 4 ) - a

Damit nur 1 Lösung herauskommt muß ± √( a^2 - 4 ) = 0 sein.
Damit ist der Term in der Wurzel auch 0.
a^2 - 4 = 0
a^2 = 4
a = 2
a = -2

Es gibt 2 Lösungen

0.5x² + 2 * x + 2
und
0.5x² - 2 * x + 2

Hier eine davon als Graph.

~plot~ 0.5 * x^2 + 2 * x + 2 ~plot~