Impliziert klein Landau groß Landau?

Question

ich habe eine kurze Frage bezüglich der Landau-Notation.

Wir haben uns diese definiert als:

$$f(x)=O (g(x)) $$

,wenn:

$$\left| \frac { f(x) }{ g(x) }  \right| \le \quad c $$

und

$$f(x)=\quad o (g(x))$$

,wenn:

$$ \frac{f(x)}{g(x)} \rightarrow  0 $$

für x gegen x0 bzw. gegen plusminus unendlich.

Habe ich das richtig verstanden: o impliziert O ?

Grüße,

Marvin

Comments

Wenn ich die Tabelle unterhalb von Definition in https://de.wikipedia.org/wiki/Landau-Symbole ansehe, müsste das eigentlich so sein, wie du vermutest.

Für x gegen unendlich  ist da vorerst nichts explizit gesagt.

Es gibt dort eine Rubrik "Notationsfallen", die vielleicht lesenswert ist.

Answer 1

die Definition impliziert natürlicherweise, dass

\(o(g(x)) \subset O(g(x)) \) gilt.

Gruß

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Dankesehr       .