Welche Parallele zur y-Achse trennt das Integral im Verhältnis 3:1?

Question

Die Funktion lautet f(x)= -0,5x^3 +2x
Zusammen mit der x-Achse schließt der Graph im 1.Quadranten eine Fläche mit Inhalt A ein. Eine Parallele zur y-Achse zerlegt diese Fläche im Verhältnis 3:1 . WIe lautet der x-Wert für y= x für diese Fläche?

Bei mir scheitert es ständig, spätestens nach der p Q Formel die kein Ergebnis hergibt weil die Wurzel negativ wird...

Bitte Hilfe!!!!

Answer 1

∫(0 bis u) (- 0.5·x^3 + 2·x) dx = 3/4·2 --> u = √2

Comments

warum = 3/4 * 2 ??

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Ich verstehs leider nicht weil ich dachte ich muss das Integral von 0 bis u mit dem Integral von u bis 2 mal ein drittel gleichsetzen

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Verhältnis von 3:1 bedeutet das ganze wird in 4 Teile geteilt und dann nimmt man davon 3 Teile. Also 3/4. Meist ist beim Verhältnis 3:1 die linke Fläche 3 und die rechte 1. Es wäre aber auch möglich dieses anders herum zu sehen. Dann würdest du mit 1/4 statt 3/4 rechnen.

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Okay danke!
Verstanden. Aber jetzt hakt es bei dem Schritt

-1/8 x^4 + x^2 = 3/2

Haben Sie diesen Schritt auch in Ihrer Rechnung? Wie geht es weiter? Substitution und  p q fromel?

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Richtig. Substitution und dann abc oder pq-Formel

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okay dann kriege ich x1= 6 und x2= 2 heraus

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SIe haben mir SEEEEEHHHHR weitergeholfen "georgborn" , VIELEN DANK !!!!!!! :D :D :D :D

Answer 2

x² -x^4 +C →  Grenzen 0 bis 2 =  2 FE !

Nun gilt das Verhältnis 3:1 .

Ich habe mal probiert . Die Grenzen sind 0 und 1,4 !

Answer 3

Meine Lösung Schritt für Schritt

f(x)= -0,5x³ +2x
Stammfunktion bilden
F ( x ) = -0.5 * x^4 / 4 + 2 * x^2 / 2
F ( x ) = -0.125 * x^4 + x^2
Die Nullstellen im 1.Quadranten sind 0 und 2
Fläche
[ -0.125 * x^4 + x^2 ]₀²
-0.125 * 2^4 + 2^2
-2 + 4 = 2
Flächenaufteilung 3 : 1 bedeutet
3/4 und 1/4
linkes Flächenteil : 2 * 3/4 = 1.5

[ -0.125 * x^4 + x^2 ]₀^x = 1.5
-0.125 * x^4 + x^2 = 1.5
Ersetzen
z = x^2
-0.125 * z^2 + z  = 1.5 | * -8
z^2 - 8z = -12  | quadratische Ergänzug
z^2 - 8z + 4^2 = -12 + 16
( z - 4 )^2 = 4
z - 4 = ± 2
z = 6
z = 2

x = √ z

x = -1.41
x = 1.41
x = 2.45
x = -2.45

Von allen Lösungen liegt nur x = 1.41 im Bereich
zwischen 0 und 2.

Comments

Danke georgborn, könnten SIe mir bitte genauso bei meiner anderen Frage weiterhelfen? Sie heißt "Wie bestimme ich u? Hilfe zur Integralrechnung gefragt!" Würde mich sehr freuen, Sie erklären es WUNDERBAR !!! :D